Найти длину основания равнобедренного треугольника , боковая сторона которого равна корень из 17, а площадь равна 4.
Answers & Comments
kyldanya
Площадь - это половина основания треугольника, умноженная на высоту. Треугольник равнобедренный, так что высота, проведенная к основанию, также будет являться биссектрисой и медианой. Обозначим половину основания за x, а высоту за h. Тогда 4 = x*h. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, с прямым углом, образованным высотой. Теперь по теореме Пифагора 17 = x^2 + h^2. 17 = x^2 + 16 / x^2 x^4 - 17x^2 + 16 = 0 решаем квадратное уравнение x^2 = 1, x^2 = 16 не учитывая отрицательные значения: x=1, x=4 - половина основания. то есть основание равно либо 2, либо 8.
Answers & Comments
Треугольник равнобедренный, так что высота, проведенная к основанию, также будет являться биссектрисой и медианой.
Обозначим половину основания за x, а высоту за h.
Тогда 4 = x*h.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, с прямым углом, образованным высотой. Теперь по теореме Пифагора 17 = x^2 + h^2.
17 = x^2 + 16 / x^2
x^4 - 17x^2 + 16 = 0
решаем квадратное уравнение
x^2 = 1, x^2 = 16
не учитывая отрицательные значения:
x=1, x=4 - половина основания.
то есть основание равно либо 2, либо 8.