Ответ:

а) АВ=1; б) AB_{1} =\sqrt{2}AB

1

; в) AC_{1}=\sqrt{3}AC

Объяснение:

В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ (см. рисунок) все ребра равны 1, то есть

AB=AD=AA₁=B₁B=B₁A₁=B₁C₁=CB=CD=CC₁=D₁D=D₁A₁=D₁C₁=1.

Отсюда а) АВ=1.

Так как вершины ABB₁ образуют прямоугольный треугольник с прямым углом в вершине B, то по теореме Пифагора

AB₁²=AB²+BB₁²=1²+1²=1+1=2.

Отсюда б) AB_{1}=\sqrt{2}ABA

Теперь, вершины AB₁C₁ образуют прямоугольный треугольник с прямым углом в вершине B₁, то по теореме Пифагора