найти экстремумы функции F(x,y)=-2x+3y+5 при условии x^2+2xy+2y^2-29=0. Created by anastasiabloom. matematika-ru

Решение прицеплено в картинке

найти экстремумы функции F(x,y)=-2x+3y+5 при условии x^2+2xy+2y^2-29=0...

mikael2 1. составим ф-ю Лагранжа F(x,y,λ)=-2x+3y+5+λ(x^2+2xy+2y^2-29)
2. найдем частные производные F'x=-2+2λx+2λy
F'y=3+2xλ+4yλ F'λ=x^2+2xy+2y^2-29
3. составим систему 3-х уравнений
-2+2λx+2λy=0
3+2xλ+4yλ=0
x^2+2xy+2y^2=29
2λy=-5 3+2xλ=10 xλ=3,5
x=7/2λ   y=-5/2λ 49/4λ²-70/4λ² +50/4λ²=29
1/4λ²=t 49t-70t+50t=29 29t=29 t=1 4λ²=1 λ1=0.5 λ2=-0.5
λ=0.5 x=7 y=-5
λ=-0.5 x=-7 y=5 критические точки найдены.
4. m1(7;-5) λ=0.5 найдем G'x=2x+2y=2*7-2*5=4 G'y=2x+4y=14-20=-6
ранее нашли F'x=-2+2λx+2λy F'y=3+2xλ+4yλ
F''x²=2λ=1 F''y²=4λ=2 F''xy=2λ=1
определитель
0 4 -6
4 1 1
-6 1 2   Δ=-116<0 → в точке m1(7;-5) условный минимум
z=-2x+3y+5=-2*7-3*5+5=-14-15+5=-24
------------
m2 (-7;5) λ=-0.5 G'x=2x+2y=-14+10=-4 G'y=2x+4y=-14+20=6
F''x²=2λ=-1 F''y²=4λ=-2 F''xy=2λ=-1
определитель
0 -4 6
-4 -1 -1
6 -1 -2   Δ=116>0 условный максимум z=-2x+3y+5=14+15+5=34

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta nuzhny podrobnye resheniya

pomogite pozhalujsta s zadaniem70e0b3369882d9cdfe569f13cf172b78 56845

nuzhno reshenie dannoj zadachiea053a547f3e615c6401cbf10cacad93 64826

pomogite pozhalujsta70a65307b1c325f53e530ab8c476b3b0 49258

pomogite s zadaniem8463356ed1333dc53c357ddb1354ed66 40120

pomogite pozhalujsta nuzhno podrobnoe reshenie8ca1b2823b8d1420abddb1548f733601 35461

skolko gramm 4 nogo rastvora gidroksida natriya potrebuetsya dlya polnoj nejtrali

1 napisat elektronnoe stroenie cd podcherknut valentnye elektrony i izobrazit

stroitelnoj firme nuzhno priobresti 30 kubometrov penobetona u neyo est 3 posta

5 pri s 4 nuzhno reshenie

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social