найти интегралл с начальнім условием y(1) = 1 16xdx - 5ydy = 5x^2ydy - 4xYdx. Created by Percival. matematika-ru

найти интегралл с начальнім условием y(1) = 1 16xdx - 5ydy = 5x^2ydy

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

$16x\, dx-5y\, dy=5x^2y\, dy-4xy\, dx\ \ \ ,\ \ \ y(1)=1\\\\(16x+4xy)\, dx=(5x^2y+5y)\, dy\\\\5y\, (x^2+1)\, dy=4x(4+y)\, dx\\\\\displaystyle \int \frac{5y\, dy}{4+y}=\int \frac{4x\, dx}{1+x^2}\\\\\\\int \Big(5-\frac{20}{y+4}\Big)\, dy=2\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}\\\\\\5y-20\cdot ln|y+4|=2\cdot ln|1+x^2|+2\, lnC\\\\-20\cdot ln|y+4|=-5y+2\, ln(C(1+x^2))\\\\ln|y+4|=\frac{y}{4}-\frac{1}{10}\cdot ln(C(1+x^2))$

$y(1)=1:\ \ ln|1+4|=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{10}\cdot ln(2C)\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{10}\, ln(2C)=\dfrac{1}{4}-ln5\ \ ,\\\\\\ln(2C)=\dfrac{5}{2}-ln5\ \ ,\ \ ln(2C)=2,5-ln5\ \ ,\ \ 2C=e^{2,5-ln5}=e^{2,5}\cdot \dfrac{1}{5}\ ,\\\\C=0,1\cdot e^{2,5}\\\\\\ln|y+4|=\dfrac{y}{4}-\dfrac{1}{10}\cdot ln(0,1\cdot e^{2,5}(1+x^2))\\\\0,25y-ln|y+4|=0,1\cdot ln(0,1\cdot e^{2,5}(1+x^2))$

2 votes Thanks 2

IrkaShevko начальное условие не учли

IrkaShevko и слева интеграл посчитали по у, а получили х

NNNLLL54 спасибо, сейчас поправлю

IrkaShevko

Verified answer

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

za dopomogoyu yakogo procesu elektromagnitni hvili nabuvayut mozhlivosti perenositi

viznachte vid skladnopidryadnih rechen zdijsnit sinonimichnu zaminu skladnopidryad

sumish propenu i propanu obyemom 48 l nu propustili u sklyanku z bromnoyu vodo

9 oberit yedine pravilne tverdzhennya a genealogichnij metod polyagaye u shreshuvan

8 oberit tri pravilni tverdzhennya odin bal zarahovuyetsya yaksho vsi tri vidpov

ustanovit poslidovnist perenesennya geniv u bakterialnu klitinu a pri rozmnozh

sho take rozmnozhennya yaki osnovni formi rozmnozhennya zhivih istot rozkrijte osobli

pobuduvati rechennya zi slovami pevno po moyemu po moyemu buvalo na shastya tak

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social