найти интервал сходимости степенного ряда. Created by madama1994. algebra-ru

найти интервал сходимости степенного ряда...

madama1994 @madama1994

July 2022 1 7 Report

найти интервал сходимости степенного ряда

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(2n-1)^{n}\, (x+1)^{n}}{2^{n-1}\cdot n^{n}}=\sum \limits _{n+1}^{\infty }\, \frac{2\cdot (2n-1)^{n}\cdot |x+1|^{n}}{2^{n}\cdot n^{n}}\\\\Koshi:\; \; \lim\limits _{n \to \infty}\sqrt[n]{\frac{2\cdot (2n-1)^{n}\cdot |x+1|^{n}}{(2n)^{n}}}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{2^{1/n}\cdot (2n-1)\cdot (x+1)}{2n}=\\\\=|x+1|\cdot \lim\limits _{n \to \infty}\frac{1\cdot (2n-1)}{2n}=|x+1|\cdot 1$

$Neobxjdimuj\; priznak:\; \lim\limits _{n \to \infty}a_n=\lim\limits _{n \to \infty}\, 2\cdot \Big (\frac{2n-1}{2n}\Big )^{n}=\\\\=2\cdot \lim\limits_{n \to \infty}\Big (\Big (1+\frac{-1}{2n}\Big )^{-2n}\Big )^{\frac{n}{-2n}}=2\cdot e^{-\frac{1}{2}}=\frac{2}{\srqt{e}}\ne 0\; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\\\x=-2:\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}\cdot 2\cdot \Big (\frac{2n-1}{2n}\Big )^{n}\; -\; rasxoditsya\\\\Otvet:\; \; x\in (-2,0)\; .$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

najti oblast shodimosti ryada2cec13515916f756427c875d938cc285 26432

issledovat shodimost9a942b256da57be80b7c33629786c0c9 71713

najti interval shodimosti stepennogo ryada98455cf8eab068e328157cc67db6e419 78862

s pomoshyu priznaka dalambera isledovat

najti integral 1 primer3a0739b50651834403290c585f2b2737 41570

v treugolnike abc provedena pryamaya bdtak chto abdbca opredelite otrezki adi

trebuetsya napisat 4 5 pervyh chlenov ryada po izvesnomu obshemu chlenu 2411

sluchajnaya velichina h imeet ravnomernoe raspredelenie veroyatnostej najdite plotn

3 najdite dlinu osnovaniya treugolnikac36b38dcf69a19957b940fde804f08c7 48889

perimetr ravnobedrennogo treugolnika abc abbc raven 95 a osnovanie ac sosto

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social