Пусть z= a+b· искомое комплексное число. Тогда сопряжённым комплексным числом будет z'= a-b·. Подставляем в заданное уравнение z+2·z′=3+i и получим уравнение:
a+b·+2·(a-b·) = 3+
a+b·+2·a-2·b· = 3+
3·a-b· = 3+
Приравниваем действительные и мнимые части в уравнении:
3·a=3 ⇔ a = 1;
-b· = ⇔ b = -1.
Подставляя эти значения в z= a+b· получим искомое комплексное число:
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
z= 1 -
Объяснение:
Пусть z= a+b·
искомое комплексное число. Тогда сопряжённым комплексным числом будет z'= a-b·
. Подставляем в заданное уравнение z+2·z′=3+i и получим уравнение:
a+b·
+2·(a-b·
) = 3+
a+b·
+2·a-2·b·
= 3+
3·a-b·
= 3+
Приравниваем действительные и мнимые части в уравнении:
3·a=3 ⇔ a = 1;
-b·
= 
⇔ b = -1.
Подставляя эти значения в z= a+b·
получим искомое комплексное число:
z= 1 -
.