Найти координаты вектора А, который ортогонален векторам В=(-6; -5; 9) и С=(6; 8...

July 2022 1 5 Report

Найти координаты вектора А, который ортогонален векторам В=(-6; -5; 9) и С=(6; 8; 0) и имеет длину корень из 104

Answers & Comments

Verified answer

Если векторы ортогональны (перпендикулярны), то их скалярное произведение равно нулю

Пусть вектор А имеет координаты (x;y;z), тогда

$\left \{ {{A*B=0} \atop {A*C=0}} \right. \ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \ \left \{ {{-6x-5y+9z=0} \atop {6x+8y=0}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{-6x-5y+9z=0} \atop {x=- \frac{4y}{3} }} \right. \\ \\ -6*(- \frac{4y}{3})-5y+9z=0 \\ \\ 8y-5y+9z=0 \\ 3y=-9z \\ y=-3z \\ \\ x=- \frac{4y}{3}=- \frac{4*(-3z)}{3} =4z$

длина вектора равна √104, значит

$\sqrt{x^2+y^2+z^2} = \sqrt{104}$

$\sqrt{(4z)^2+(-3z)^2+z^2}= \sqrt{104} \\ \\ \sqrt{16z^2+9z^2+z^2} = \sqrt{104} \\ \\ \sqrt{26z^2}= \sqrt{104} \\ \\ |z| \sqrt{26} = \sqrt{104} \\ \\ |z|= \frac{ \sqrt{104} }{ \sqrt{26} }= \sqrt{4} =2 \\ \\ z=^+_-2 \\ \\ 1) \ x=4z=4*2=8 \\ \\ \\ y=-3z=-3*2=-6 \\ \\ A=(8;-6;2) \\ \\ 2) \ x=4z=4*(-2)=-8 \\ \\ y=-3z=-3*(-2)=6 \\ \\ A=(-8;6;-2)$

Ответ: А=(8;-6;2) или А=(-8;6;-2)

3 votes Thanks 4

Answers & Comments

Verified answer

kak soglasuyutsya prilagatelnye i slozhnosochinennye sushestvitelnye naprimer n

v treugolnike avs storony av vs i as ravny sootvetstvenno 45 i 6 na storone4d4d634a61f3297e6806840488d94366 7206

najti ploshad zashtrihovannoj figury schitaya chto ploshad odnoj kletki ravna 1

najti ploshad parallelogramma148620038ee5522fea67645e5121197f 27888

preobrazovat v mnogochlen385c8e427e58ff6e94a7a3e2a813e45a 72522

4 bb4b v kv 16 eto vernoe neravenstvo

reshite sistemu uravnenij metodom algebraicheskogo slozheniya5641fb6e7cae8c995810d55e69f90d1b 93006

nuzhno sokratit drob3760f55b77ee105e94046a248b9093a9 22057

najti rasstoyanie mezhdu tochkami

najdite summu dejstvitelnyh kornej uravneniya

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social