Найти критические точки экстремума функции
z= x^2+xy+y^2+x+y-27 ребят нужно решение, и распишите поподробней пожалуйста
z= x^2+xy+y^2+x+y-27 ребят нужно решение, и распишите поподробней пожалуйста
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
функция определена
частные производные dz/dx=2x+y+1=0 и dz/dy=x+2y+1=0
Решая систему получим y=-2x-1 x+2(-2x-1)+1=0
x-4x-2+1=0
-3x=1
x=-1/3 y=-1/3 точка возможного экстремума (-1/3;-1/3)
Если в этой точке выполнено условие
f''xx×f''yy – (f''x y)² > 0, тоточка (-1/3;-1/3) является точкойэкстремума причем точкой максимума, если f''xx< 0, и точкой минимума, если f''xx> 0. где։
f''xx вторая производная по x
f''yy вторая производная по y
(f''x y)² производная по x, потом по y
f''xx=(2x+y+1)'=2
f''yy=(x+2y+1)'=2
f''x y=(2x+y+1)'=1
очевидно что 2*2-1²>0 и f''xx >0
значит точка (-1/3;-1/3) является точкой минимума