найти квадратный трехчлен ах2 + бх + с, который в точках 1983,1985,1986 приобрет...

October 2021 1 23 Report

найти квадратный трехчлен ах2 + бх + с, который в точках 1983,1985,1986 приобретает соответственно значений 2,0,2

Answers & Comments

Verified answer

Это будет линейная система, но с непростыми коэффициентами
{ a*1983^2 + b*1983 + c = 2
{ a*1985^2 + b*1985 + c = 0
{ a*1986^2 + b*1986 + c = 2
Перепишем так
{ a*1983^2 + b*1983 + (c-2) = 0
{ a*1985^2 + b*1985 + c = 0
{ a*1986^2 + b*1986 + (c-2) = 0
Вычтем из 3 уравнения 1 уравнение
a*(1986^2 - 1983^2) + b*(1986 - 1983) = 0
Раскрываем разность квадратов
a*(1986 + 1983)(1986 - 1983) + b*(1986 - 1983) = 0
Делим на 1986 - 1983 = 3
3969a + b = 0
b = -3969a
Подставляем во 2 уравнение системы
a*1985^2 - 3969a*1985 + c = 0
c = 1985*(3969a - 1985a) = 1985*1984a
Подставляем все это в 1 уравнение системы
a*1983^2 - 3969a*1983 + 1985*1984a = 2
a*(1983*(1983 - 3969) + 1985*1984) = 2
a*(1985*1984 - 1983*1986) = 2
Обозначим 1984 = n
1985*1984 - 1983*1986 = (n+1)*n - (n-1)(n+2) = n^2+n - (n^2+n-2) = 2
a*2 = 2; a = 1
b = -3969
c = 1985*1984

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 3√2, ∠С =...

В треугольнике ABC угол С - тупой, ВС = 15 см, АВ = 20 см, ВК - высота треугольн...

3√2÷√2 Можно сократить корень?...

Який зі станів середньовічного суспільства не був представлений у Генеральних шт...

в каком отношении следует смешать 6% и 30% растворы поваренной соли, чтобы получ...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social