Производная y'=4-2*x на интервале x∈[-2;1] всюду положительна, поэтому функция на этом интервале возрастает. И так как данная функция - непрерывная, то y max=y(1)=3.
2 способ.
y=-(x²-4*x)=-[(x-2)²-4]=4-(x-2)². Так как коэффициент при x² равен -1<0, то ветви параболы y=4*x-x² направлены вниз. А так как наибольшее значение функции достигается при x-2=0, т.е. при x=2, то на интервале (-∞;2) функция возрастает. И так как значения x=-2<2 и x=1<2, то интервал [-2;1] является интервалом возрастания функции, а тогда y max=y(1)=3.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: y max=3.
Пошаговое объяснение:
1 способ.
Производная y'=4-2*x на интервале x∈[-2;1] всюду положительна, поэтому функция на этом интервале возрастает. И так как данная функция - непрерывная, то y max=y(1)=3.
2 способ.
y=-(x²-4*x)=-[(x-2)²-4]=4-(x-2)². Так как коэффициент при x² равен -1<0, то ветви параболы y=4*x-x² направлены вниз. А так как наибольшее значение функции достигается при x-2=0, т.е. при x=2, то на интервале (-∞;2) функция возрастает. И так как значения x=-2<2 и x=1<2, то интервал [-2;1] является интервалом возрастания функции, а тогда y max=y(1)=3.