Найти матрицу, обратную к матрице ( 1 2 - 1), сделать проверку 5 12 -2 4 9 -2. Created by marymaxxxi. algebra-ru

Найти матрицу, обратную к матрице ( 1 2 - 1), сделать проверку 5 12 -2 4 9 -2...

October 2021 1 5 Report

Найти матрицу, обратную к матрице ( 1 2 - 1), сделать проверку
5 12 -2
4 9 -2

Answers & Comments

fasalv Обратная матрица отыскивается так: к начальной матрице приписывается справа единичная, получаем матрицу 3х6. Затем линейными преобразованиями строк добиваемся единичной матрицы слева. Тогда справа будет обратная матрица:
Первый переход: вычитаем упятерённую первую строку из второй и учетверённую первую из третьей
Второй переход: вычитаем вторую строку из первой, делим вторую строку пополам, вычитаем вторую строку из третьей
Третий переход: вычитаем утроенную третью строку из первой, увеличиваем третью строку в 2 раза, прибавляем учетверённую третью строку к первой. Получаем:
$\begin{pmatrix}
1 & 2 & -1&1 & 0 & 0\\ 
5 & 12 & -2&0& 1 &0 \\
4 & 9 & -2&0 &0 & 1
\end{pmatrix}\Rightarrow\begin{pmatrix}
1 & 2 & -1&1 & 0 & 0\\ 
0 & 2 & 3 &-5 & 1 &0 \\
0 & 1 & 2 &-4 &0 & 1
\end{pmatrix}\Rightarrow$
$\\\\\begin{pmatrix}
1 & 0 & -4&6 & -1 & 0\\ 
0 & 1 & \frac{3}{2} &-\frac{5}{2} & \frac{1}{2} &0 \\
0 & 0 & \frac{1}{2} &-\frac{3}{2} &-\frac{1}{2} & 1
\end{pmatrix}\Rightarrow\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 &-6 & -5 & 8\\ 
0 & 1 & 0 &2 & 2 &-3 \\
0 & 0 & 1 &-3 &-1 & 2
\end{pmatrix}\\\\\\\begin{pmatrix}
1 & 2 & -1\\ 
5 & 12 & -2\\ 
4 & 9 &-2 
\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}
-6 & -5 & 8\\ 
2 & 2 & -3\\ 
-3 & -1 & 2
\end{pmatrix}$

2 votes Thanks 1

fasalv Ну а проверка - просто перемножение начальной и конечной матриц, с получением в ответе единичной

vychislit 3i7 i7 2i6 i

Answer

marymaxxxi July 2022 | 0 Ответы

dany mnozhestva p810121721 q1721252830 r101217 najti puq

Answer

Answers & Comments

vychislit 3i7 i7 2i6 i

dany mnozhestva p810121721 q1721252830 r101217 najti puq

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social