Найти медиану равностороннего треугольника, вписанного в окружность, если ее радиус равен 2,4см.
Answers & Comments
ZKV
Медиана = R(наруж.окруж)+r(внутрен.окруж) . Исходя из 3 свойства равностороннего треугольника R=2r отсюда r=R/2=2,4/2=1,2 Медиана = 2,4+1,2= 3,6 см
1 votes Thanks 3
dasdasfa
Треугольник-равносторонний, медиана является высотой и биссекрисой. О-центр окружности лежит на их пересечении R=a/√3; a=√3 R, a-сторона тр-ка АМ-медиана, высота тр. АМС-прямоугольный AC^2=AM^2+MC^2 AM^2=AC^2-(1/2AC)^2; AM=√(√3R)^2-1/4*(√3 R)^2)=√(3R^2- 3R^2 /4)= =√(12-3)*R^2 /4)=√(9/4 *R^2)=3/2*R AM=3/2*2,4=3*1,2=3,6 Ответ 3,6см
Answers & Comments
Медиана = 2,4+1,2= 3,6 см
R=a/√3; a=√3 R, a-сторона тр-ка
АМ-медиана, высота
тр. АМС-прямоугольный
AC^2=AM^2+MC^2
AM^2=AC^2-(1/2AC)^2; AM=√(√3R)^2-1/4*(√3 R)^2)=√(3R^2- 3R^2 /4)=
=√(12-3)*R^2 /4)=√(9/4 *R^2)=3/2*R
AM=3/2*2,4=3*1,2=3,6
Ответ 3,6см