найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-2x^2+x-1 на числовом отрезк...

Vinograd007 @Vinograd007

June 2022 1 19 Report

найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-2x^2+x-1 на числовом отрезке [0;1]

Answers & Comments

Vladislav006

Verified answer

1) Найдем производную
$y' = (x^3-2x^2+x-1)' = 3x^2-4x+1$
2) решаем уравнения
$3x^2-4x+1 = 0$
корень х1 = 1 и х2 = 1/3 - стационарные точки
3) y' (0) = 3*0 - 4*0 +1 = 1 > 0 функция возрастает от - беск. до 1/3
y' (1/2) = 3*1/4 - 4*1/2 +1 = -0,25 < 0 функция убывает от 1/3 до 1
y' (2) = 3*4 - 4*2 +1 = 5 > 0 функция возрастает от 1 до + беск.

4) тогда на отрезки [ 0,1]
при х = 1/3 - точка максимума
$y(1/3) = (1/3)^3 - 2*(1/3)^2+1/3 -1 = 23/27$
при x = 1 - точка минимума
$y(1) = 1^3 -2*1^2 +1-1 = -1$

Ответ:
$y_{max} = 23/27$
$y_{min} = -1$

0 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Vinograd007 July 2022 | 0 Ответы

число яблок в корзине - двузначное. Яблоки можно разделить поровну между 2,3 или...

Vinograd007 July 2022 | 0 Ответы

x y=0 x=6 x=2 выполнить чертёж помогите плииз очень нужно...

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

о чем должны позаботиться в первую очередь взрослые при организационном вывозе н...

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

Есть два станка на которых выпускают одинаковые запчасти один производит a запча...

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

Найти по графику отношение V3:V1. В ответах написано 9, но нужно решение...

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

Определите Как создавалась и кто создавал арабское государство в крации...

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

Ч. Айтманов в рассказе "Красное яблоко" использует метод рассказ в рассказе. Опи...

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

каково было назначение каждой из частей византийского храма? помогите пожалуйста...

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

Участник Знаний August 2022 | 0 Ответы

Пожалуйста!!!!!!!!!!!!...

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

помогите пожалусто пж...

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.