Производная f'(x)=3*x²-3=3*(x²-1)=3*(x+1)*(x-1) обращается в 0 в точках x1=-1 и x2=1. Но так как по условию нас интересует лишь интервал [0;1], то критическая точка всего одна - x=1. При 0≤x≤1 f'(x)<0, так что на интервале [0;1] функция убывает, на интервале [1;∞) f'(x)>0 и на этом интервале функция возрастает. Значит, точка x=1 является точкой минимума. А поскольку на интервале [0;1] функция непрерывна и при этом монотонно убывает, то наибольшее значение она принимает при x=0: f(0)=4. Ответ: 4.
Answers & Comments
Verified answer
Производная f'(x)=3*x²-3=3*(x²-1)=3*(x+1)*(x-1) обращается в 0 в точках x1=-1 и x2=1. Но так как по условию нас интересует лишь интервал [0;1], то критическая точка всего одна - x=1. При 0≤x≤1 f'(x)<0, так что на интервале [0;1] функция убывает, на интервале [1;∞) f'(x)>0 и на этом интервале функция возрастает. Значит, точка x=1 является точкой минимума. А поскольку на интервале [0;1] функция непрерывна и при этом монотонно убывает, то наибольшее значение она принимает при x=0: f(0)=4. Ответ: 4.