Найти направление наибольшего возрастания поля U в точке М и скорость его возрас...

August 2022 1 24 Report

Найти направление наибольшего возрастания поля U в точке М и скорость его возрастания в этом направлении:
U(x,y,z)=xy+y^2+xz, М(1,1,2)

Answers & Comments

let5 $U(x,y,z)=xy+y^2+xz, \ M(1,1,2)$
Направление наибольшего возрастания поля указывает вектор градиента этого поля.
$U_z(M)=x|_M=1\\ grad U|_M=U_x(M)i+U_y(M)j+U_z(M)k$
Вычислим значения частных производных в точке M:
$U_x(M)=(y+z)|_M=1+2=3\\
U_Y(M)=(x+2y)|_M=1+2*1=3\\
U_z(M)=x|_M=1$ ⇒
$grad U|_M=U_x(M)i+U_y(M)j+U_z(M)k=3i+3j+k$
Наибольшая скорость возрастания равна наибольшему значению производной по направлению градиента в точке M.
δU/δ(gradU)|M=gradU·gradU/|gradU|M=|gradU|M=√3²+3²+1²=√19

3 votes Thanks 4

galina1561 Спасибо огромное

let5 Пожалуйста

Answers & Comments

na polke rasstavleno 10 uchebnikov iz kotoryh 4 v pereplete vzyali 3 uchebnika k

kazhdyj iz 500 elementov vyhodit iz stroya v techenii minuty s veroyatnostyu ravnoj

v konverte sredi 25 kartochek nahoditsya nuzhnaya kartochka naudachu vzyaty 6 kartochek

ln5x2 4x ne polzuyas pravilom lopitalya

(1+x^4)...

3imz6 iz teorii funkcij kompleksnogo peremennogo

2)...

najti obshee reshenie diff uravneniya y4y5y2y12x16ex

4...

kak po grafiku xt postroit grafiki vt i st

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social