На аргумент x накладываются ограничения: 1) -x²-x+2≥0, или x²+x-2≤0 2) sin(x)>0 3) sin(x)≠1
Первое неравенство решим методом интервалов. Решая уравнение x²+x-2=(x+2)*(x-1)=0, находим его корни x1=-2 и x2=1. Если x<-2, то x²+x-2>0, если -2<x<1, то x²+x-2<0, если x>1, то x²+x-2>0. Поэтому первому неравенству удовлетворяет условие x∈[-2;1]. Второму неравенству удовлетворяют такие числа x, для которых выполняется неравенство 2*π*n<x<2*π*n+π, где n - любое целое число. Но с учётом условия x∈[-2;1] находим, что из бесконечного числа интервалов, удовлетворяющих данному неравенству, для нас годится лишь интервал (0;1]. Третьему условию удовлетворяют все числа x, кроме чисел x=π/2+2*k*π, где k - любое целое число. Но на интервале (0;1] таких чисел нет, так как π/2>1. Ответ: x∈(0;1].
Answers & Comments
Verified answer
На аргумент x накладываются ограничения:1) -x²-x+2≥0, или x²+x-2≤0
2) sin(x)>0
3) sin(x)≠1
Первое неравенство решим методом интервалов. Решая уравнение x²+x-2=(x+2)*(x-1)=0, находим его корни x1=-2 и x2=1. Если x<-2, то x²+x-2>0, если -2<x<1, то x²+x-2<0, если x>1, то x²+x-2>0. Поэтому первому неравенству удовлетворяет условие x∈[-2;1].
Второму неравенству удовлетворяют такие числа x, для которых выполняется неравенство 2*π*n<x<2*π*n+π, где n - любое целое число. Но с учётом условия x∈[-2;1] находим, что из бесконечного числа интервалов, удовлетворяющих данному неравенству, для нас годится лишь интервал (0;1].
Третьему условию удовлетворяют все числа x, кроме чисел x=π/2+2*k*π, где k - любое целое число. Но на интервале (0;1] таких чисел нет, так как π/2>1.
Ответ: x∈(0;1].