6-е и 7-е, к сожалению, не смог. :(

6)

Тождества:

ctg^2(a)+1=cosec^2(a)

sin^-2(a)=cosec^2(a)

(1+ctg)^2+(1-ctg)^2=2*sin^-2(a)

1+2ctg(a)+ctg^2(a)+1-2ctg(a)+ctg^2(a)=2*sin^-2(a)

2ctg^2(a)+2=2*sin^-2(a) | :2

ctg^2(a)+1=sin^-2(a)