Найти общее решение дифференциального уравнения. Под цифрой 3. Не через калькуля...

vladgujjvan0 @vladgujjvan0

July 2022 1 20 Report

Найти общее решение дифференциального уравнения. Под цифрой 3. Не через калькулятор и как можно подробнее.

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$y''=2yy'$

Это дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка, так как оно не содержит в своей записи переменную $x$ .

Замена:

$y'=p$

$\Rightarrow y''=p'=\dfrac{dp}{dx}=\dfrac{dp}{dy}\cdot\dfrac{dy}{dx} =y'\cdot\dfrac{dp}{dy}= p\cdot\dfrac{dp}{dy}$

Получим уравнение:

$p\cdot\dfrac{dp}{dy}=2yp$

Если $p=0$ , то есть $y'=0$ , то $\boxed{y=C}$

Если $p\neq 0$ , то:

$\dfrac{dp}{dy}=2y$

$dp=2ydy$

$\int dp=\int 2ydy$

$p=y^2+C_1$

Обратная замена:

$y'=y^2+C_1$

$\dfrac{dy}{dx} =y^2+C_1$

$\dfrac{dy}{y^2+C_1} =dx$

$\int\dfrac{dy}{y^2+C_1} =\int dx$

$\boxed{\dfrac{1}{\sqrt{C_1}}\mathrm{arctg}\dfrac{y}{\sqrt{C_1}} =x+C_2}$ - общий интеграл уравнения

Выразим функцию в явном виде:

$\mathrm{arctg}\dfrac{y}{\sqrt{C_1}} =x\sqrt{C_1}+C_2\sqrt{C_1}$

$\dfrac{y}{\sqrt{C_1}} =\mathrm{tg}\left(x\sqrt{C_1}+C_2\sqrt{C_1}\right)$

$\boxed{y=\sqrt{C_1}\cdot\mathrm{tg}\left(x\sqrt{C_1}+C_2\sqrt{C_1}\right)}$

4 votes Thanks 2

More Questions From This User See All

vladgujjvan0 August 2022 | 0 Ответы

postroit grafik i najti dvojnoj integral kak mozhno podrobnee i ne cherez kalku

vladgujjvan0 August 2022 | 0 Ответы

reshite pozhalujsta ochen nuzhno155d58bd862e871d007d191d12bf4052 68572

vladgujjvan0 August 2022 | 0 Ответы

reshite pozhalujstadayu 80 ballovnajti obshee reshenie differencialnogo uravneniya

vladgujjvan0 August 2022 | 0 Ответы

reshite pozhalujsta dayu 80 ballov najti obshee reshenie differencialnogo uravneni0f4b3c8929316948c2078f5172e3d2c1 85648

vladgujjvan0 July 2022 | 0 Ответы

reshite pozhalujsta dayu 80 ballov najti obshee reshenie differencialnogo uravnenib69a9a9be3eca31bc157537a159e7aa1 23745

vladgujjvan0 July 2022 | 0 Ответы

reshite pozhalujsta dayu 80 ballov najti obshee reshenie differencialnogo uravneni5a87b2003d617540841f9f25787bd6ee 94705

vladgujjvan0 July 2022 | 0 Ответы

najti chastnoe reshenie differencialnogo uravneniya udovletvoryayushee nachalnym usl7f704d1983d9200d13176d243e5b0034 3411

vladgujjvan0 July 2022 | 0 Ответы

reshite pozhalujsta dayu 80 ballov najti obshee reshenie differencialnogo uravneni

vladgujjvan0 December 2021 | 0 Ответы

reshite pozhalujsta opredelite centr tyazhesti figury mehanika vtoroj kurs

vladgujjvan0 August 2021 | 0 Ответы

reshite pozhalujsta ochen nuzhno dayu 100 ballov matematika 2 kurs teoriya veroyat

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.