Найти общее решение дифференциального уравнения. Там e^x\x. Created by Amerigokz. matematika-ru

(y²+3)dx=e^*ydy/xx(y²+3)dx=e^x*ydyydy/(y²+3)=xdx/e^xu=x,dv=dx/e^x,du=dx,v=-1/e^x

Найти общее решение дифференциального уравнения. Там e^x\x...

KayKosades (y²+3)dx=e^*ydy/x
x(y²+3)dx=e^x*ydy
ydy/(y²+3)=xdx/e^x
$\int\limits {y/(y^2+3)} \, dy= \int\limits {x/e ^{x} } \, dx$
u=x,dv=dx/e^x,du=dx,v=-1/e^x
$1/2*ln(y^2+3)=-e ^{-x}*x-e ^{-x} +C$
$ln(y^2+3)=2(-x/e^x-1/e^x+C)$

0 votes Thanks 0

Amerigokz всё круто спасибо мне тут добрый человек помогает не в обиду если ему дам лучший ответ?

sedinalana

Verified answer

Уравнение легко приводится к виду
$\frac{xdx}{e^x} = \frac{ydy}{y^2+3} \\ 
 \int\limits \frac{xdx}{e^x}= \int\limits {\frac{ydy}{y^2+3}}$
Правый интеграл берем по частям.
u=x => du=dx
dv=e^(-x)dx => v=-e^(-x)
$\int\limits \frac{xdx}{e^x}=-xe^{-x}- \int\limits e^{-x} \, dx =C-e^{-x}-xe^{-x}$
Второй:
$\int\limits {\frac{ydy}{y^2+3}}= \frac{1}{2} \int\limits {\frac{d(y^2+3)}{y^2+3}}= \frac{ln(y^2+3)}{2}$
Таким образом:
$ln(y^2+3)=2(C-e^{-x}-xe^{-x})$
Если не видно формулы, зайди через браузер вместо приложения.

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

integral 100 ballov reshite pravilno pozhalujsta vychislit ploshadi figury v pr

integral 100 ballov reshite pravilno pozhalujsta najti neopredelennye integral8c0dea7feb90fb63607862236c9873cf 99727

100 ballov najti chastnye proizvodnye pervogo i vtorogo poryadka

integral 100 ballov reshite pravilno pozhalujsta vychislit opredelennyj integr

integral 100 ballov reshite pravilno pozhalujsta najti neopredelennye integral

najti oblast opredeleniya ukazannyh funkcij

kak izmenitsya chastota skorost dlina volny pri perehode elektromagnitnoj voln

algebra proizvodnaya pomogite pozhalujsta

ocenite stih otkryt komu to vrata est tolk ha ha skoree yashik so sgnivshim

v klasse 34 uchashihsya iz nih 20 poseshayut matematicheskij kruzhok 11 fizicheskij

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social