Найти общий интеграл дифференциального уравнения(мат. анализ) 2 курс ,фото внутр...

July 2022 1 11 Report

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

(мат. анализ) 2 курс ,фото внутри

Answers & Comments

Verified answer

$y'=\frac{4\sqrt{9x^2-y^2}}{y}+\frac{y}{x}\\y'=\frac{4\sqrt{\lambda^2(9x^2-y^2)}}{\lambda y}+\frac{\lambda y}{\lambda x}\\y'=\frac{4\sqrt{9x^2-y^2}}{y}+\frac{y}{x}$
Однородное уравнение:
$y'=\frac{4\sqrt{9x^2-y^2}}{y}+\frac{y}{x}\\y=tx;y'=t'x+t\\t'x+t=\frac{4\sqrt{9x^2-t^2x^2}}{tx}+\frac{tx}{x}\\\frac{dtx}{dx}=\frac{4\sqrt{9-t^2}}{t}|*\frac{tdx}{4x\sqrt{9-t^2}}\\\frac{tdt}{4\sqrt{9-t^2}}=\frac{dx}{x}$
А вот тут делаем остановку!при делении на корень мы могли потерять решения поэтому проверяем:
$\sqrt{9-t^2}=0\\9-\frac{y^2}{x^2}=0\\y^2=9x^2\\y=^+_-3x\\y'=^+_-3\\3=\frac{4\sqrt{9x^2-9x^2}}{3x}+\frac{3x}{x}\\0=0\\-3=\frac{4\sqrt{9x^2-9x^2}}{3x}-\frac{3x}{x}\\0=0$
Да, решения теряются, поэтому запоминаем их.Продолжаем:
$-\frac{1}{8}\int\frac{d(9-t^2)}{\sqrt{9-t^2}}=\int\frac{dx}{x}\\-\frac{1}{4}\sqrt{9-t^2}=ln|x|+C\\-\frac{1}{x}\sqrt{9x^2-y^2}-ln|x^4|=C$
Проверяем общее решение:
$(-\frac{1}{x}\sqrt{9x^2-y^2}-ln|x^4|)'=C'\\\frac{1}{x^2}\sqrt{9x^2-y^2}-\frac{1}{x}*\frac{9x-yy'}{\sqrt{9x^2-y^2}}-\frac{4}{x}=0|*x\sqrt{9x^2-y^2}\\9x-\frac{y^2}{x}-9x+yy'-4\sqrt{9x^2-y^2}=0|*\frac{1}{y}\\-\frac{y}{x}+y'-\frac{4\sqrt{9x^2-y^2}}{y}=0\\y'=\frac{4\sqrt{9x^2-y^2}}{y}+\frac{y}{x}$

Окончательный ответ:
$-\frac{1}{x}\sqrt{9x^2-y^2}-ln|x^4|=C\ ;y=^+_-3x$

2 votes Thanks 1

IFender Еще одна просьба, поможете с таким разобраться? Пожалуйста
https://znanija.com/task/25892602

Answers & Comments

Verified answer

11 nomer srochno reshite pozhalujsta

najti obshee reshenie differencialnogo uravneniya62f2c7352395c0219ae075ca1035021a 32668

najti obshee reshenie differencialnogo uravneniya193ed49fd08903982470e2c847b0f7dc 4887

eshite pozhalujsta srochnovse raspisat nomer 5

ot treugolnoj piramidy obem kotoroj raven 82 otsechena treugolna

foto vnutri proverit linejnuyu zavisimost ili linejnuyu nezavisimost

sinonim k slovu gorditsya nuzhno 20 variantov glagol

proverte pozhalujsta pismo zavtra ekzamen eto osnovnaya chast pisma te prost

srochno vse raspisat

spishite tekst oboznachte grammaticheskie osnovy opredelite kakie vidy skazuemyh i

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social