Найти орт e, перпендикулярный векторам a ={1;−1;0} и b ={2;1;−1} . Смущает в за...

Den4iken @Den4iken

July 2022 1 10 Report

Найти орт e, перпендикулярный векторам a ={1;−1;0} и
b ={2;1;−1} .
Смущает в задании то, что орт - единичный вектор.

Answers & Comments

WhatYouNeed

Verified answer

Пусть $\vec{e} =\{e_x;e_y;e_z\}$

Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю, поскольку cos(90°) = 0. При скалярном произведении векторов складываются произведения соответствующих координат.

Орт вектор имеет единичную длину, поэтому $\sqrt{e_x^2+e_y^2+e_z^2}=1$

Запишем все условия под одну систему и решим её.

$\left \{\begin{array}{cc}{\vec{e} \cdot \vec{a} =0\\ \vec{e} \cdot \vec{b} =0\\ |\vec e|=0\quad }\end{array}\right. \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{cc}{1\cdot e_x-1\cdot e_y+0\cdot e_z=0\\ 2\cdot e_x+1\cdot e_y-1\cdot e_z=0\\e_x^2+e_y^2+e_z^2=1^2\qquad \qquad \end{array}\right. \Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{cc}{e_x=e_y\qquad \qquad \qquad \qquad \\2e_x+e_y=e_z\qquad \qquad \quad \qquad \\e_x^2+e_x^2+e_z^2=1\qquad \qquad \end{array}\right. \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{cc}{e_x=e_y\qquad \qquad \qquad \qquad \\e_z=3e_x\qquad \qquad \quad \qquad \\2e_x^2+(3e_x)^2=1\qquad \qquad \end{array}\right. \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{cc}{\\e_x=\sqrt{\dfrac{1}{2+9}} =\dfrac{\sqrt{11}}{11}\\e_y=\dfrac{\sqrt{11}}{11}\qquad \qquad \\e_z=\dfrac{3\sqrt{11}}{11}\qquad \qquad \end{array}\right.$

Ответ: $\vec{e}\left \{\dfrac{\sqrt{11}}{11} ;\dfrac{\sqrt{11}}{11} ;\dfrac{3\sqrt{11}}{11} \right \} .$

5 votes Thanks 6

integraly vot eti nuzhno reshit prikrepil vlozheniem

Answer

Den4iken May 2021 | 0 Ответы

1 oboznachit na risunke ploshad opory2 ustanovit vid ravnovesiya i stepen u

Answer

Answers & Comments

Verified answer

integraly vot eti nuzhno reshit prikrepil vlozheniem

1 oboznachit na risunke ploshad opory2 ustanovit vid ravnovesiya i stepen u

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social