найти первообразную для функции f(x). Created by ivan34kalinin. algebra-ru

См. рисунок в прикрепленном файле

найти первообразную для функции f(x)...

axatar

Verified answer

Ответ:

Используем таблицу первообразных (a≠0):

$\displaystyle \tt 1) \; \int\limits {sinax} \, dx = -\frac{1}{a} \cdot cosax+C$

$\displaystyle \tt 2) \; \int\limits {cosax} \, dx = \frac{1}{a} \cdot sinax+C$

$\displaystyle \tt 3) \; \int\limits {\frac{1}{x} } \, dx = ln|x|+C$

$\displaystyle \tt 4) \; \int\limits {x^k} \, dx = \frac{1}{k+1} \cdot x^{k+1} +C, \; k\neq 0, k\neq -1$

$\displaystyle \tt 5) \; \int\limits {a^x} \, dx = \frac{a^x}{lna} +C.$

а) $\displaystyle \tt f(x)=sinx+cos3x-2^x \; (x \in R)$

$\displaystyle \tt F(x)=\int\limits {(sinx+cos3x-2^x)} \, dx = \int\limits {sinx} \, dx+\int\limits {cos3x} \, dx-\int\limits {2^x} \, dx=\\\\=-cosx+\frac{sin3x}{3} - \frac{2^x}{ln2} +C$

б) $\displaystyle \tt f(x)=\sqrt{x} -x^{\frac{3}{4} }+ \frac{1}{x} (x > 0)$

$\displaystyle \tt F(x)= \int\limits {(\sqrt{x} -x^{\frac{3}{4} }+ \frac{1}{x} )} \, dx = \int\limits {\sqrt{x} } \, dx-\int\limits {x^{\frac{3}{4} }} \, dx +\int\limits {\frac{1}{x}} \, dx= \\\\= \int\limits {x^{\frac{1}{2} } } \, dx-\int\limits {x^{\frac{3}{4} }} \, dx +\int\limits {\frac{1}{x} } \, dx= \frac{2}{3} \cdot x^{\frac{3}{2} }-\frac{4}{7} \cdot x^{\frac{7}{4} }+lnx+C.$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

reshite pozhalujsta neravenstvokoren iz 2 tgx ctgx lt 2sinx

koren iz 2xx2gt

najdite tu pervoobraznuyu dlya funkcii grafik kotoroj prohodit cherez tochku

polzuyas geometricheskim smyslom opredelennogo integrala vychisliteacfe7f234cac24a06139a55b889ff8a0 67895

najdite dliny dug linij ayarcsin e x ot x0 do x1 bxet cos tsin t

log 3 po osnovaniyu x

reshite pozhalujsta neravenstvo koren iz h lt koren 4 stepeni iz 6 h

2)>9x...

napishite uravnenie kasatelnoj k grafiku funkcii f x x3 3x2 2x 2 v t

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social