Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2x-x^2 и x+y=0. Created by ilakrasnogrudov. matematika-ru

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2x-x^2 и x+y=0...

pushpull

Ответ:

Пошаговое объяснение:

площадь фигуры равна определенному интегралу от разницы у₁(х) - у₂(х),

пределы интегрирования - это точки пересечения функций

$\int\limits^a_b {(y_{1} -y_{2} } )\, dx$

напишем формулы в удобном виде

у₁ = 2х - х²

у₂ = -х

найдем точки пересечения функций

2х -х² = -х

х²-2х -х =0 ⇒ х²-3х = 0 ⇒ х(х-3) = 0 ⇒ х₁ = 0, х₂ = 3

это есть точки, где графики пересекаются, и эти же значения есть пределы интегрирования

$S = \int\limits^3_0 {((2x-x^{2}) -(-x)) } \, dx = \int\limits^3_0 {(3x -x^{2} )} \, dx =$

интеграл разности равен разности интегралов. константу выносим за знак интеграла. получим

$= 3\int\limits^3_0 {x} \, dx - \int\limits^3_0 {x^{2} x} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}\int\limits {x^{2} } \, dx =\frac{x^{3} }{3} \\\int\limits {x} \, dx = \frac{x^{2} }{2} \\\end{array}\right] =$

здесь в скобках указаны табличные интегралы. ими и воспользуемся

(3х² / 2) Ι₀³ - (х³/3) Ι₀³ = -9 + 27/2 = 9/2

S = 9/2

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

v treugolnike abc ugol c raven 30 ab 16 najdite radius okruzhnosti opisann

otvet dajte v astronomicheskih edinicah

sek40a718adb4cae669fdcfc688a6720a9d 1577

s najti put projdennyj za pervye 3 sekundy otvet vrode kak 165 m raspishi

telo dvizhetsya pryamolinejno po zakonu s 3t 2t 9 m najdite ego skorost ch

najti ploshad figury ogranichennoj krivymi y2x x2 i xy011b7c51f52f41dab345a33982dae5872 1945

predpriyatiya o otlichaetsya tem chto ego uchastniki zanimayutsya predprinimatelskoj

najti ploshad figury ogranichennoj liniyami yxx1x3y0

najti ploshad figury ogranichennoj liniyami yx3y0x1x2

2...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social