Найти площадь ограниченной фигуры с помощью определенного интеграла Помогите,по...

December 2021 1 9 Report

Найти площадь ограниченной фигуры с помощью определенного интеграла
Помогите,пожалуйста❤️

Answers & Comments

kmike21

Verified answer

1. Фигура симметричная относительно оси Y, поэтому можно посчитать площадь только от 0 до π и умножить на 2. Таким образом мы убираем знак модуля.
$S= 2(\int\limits^ \pi _0 {sin|x|} \, dx - \int\limits^ \pi _0 {(|x|- \pi )} \, dx = \\ =2 (\int\limits^ \pi _0 {sinx} \, dx - \int\limits^ \pi _0 {x} \, dx+ \int\limits^ \pi _0 { \pi } \, dx) = \\ =2 (-cosx|\limits^ \pi _0- \frac{x^2}{2} |\limits^ \pi _0+ \pi x|\limits^ \pi _0)= \\ =2 (-(cos \pi -cos0)-( \frac{ \pi ^2}{2} -0)+( \pi ^2-0)=2 (1+1+ \frac{ \pi ^2}{2} )=4+ \pi ^2$

2. $S= - \int\limits^0_{-2} {- \sqrt{2-x} } \, dx - \int\limits^2_0 {- \sqrt{2+x} } \, dx = \\ =\int\limits^0_{-2} {(2-x)^{1/2} } \, dx + \int\limits^2_0 {(2+x)^{1/2}\, dx=$
$=- \frac{2}{3}(2-x)^{3/2}|\limits^0_{-2} + \frac{2}{3} (2+x)^{3/2}| \limits^2_0= \\ = \frac{2}{3} (-2^{(3/2)}+4^{3/2}+4^{3/2}-2^{3/2})= \frac{4}{3} (8-2 \sqrt{2} )$

1 votes Thanks 1

Найти все целые корни уравнения cos(П(6х- корень из (25х^2-80х+200)))=1 Помогит...

Answer

Holyyy June 2022 | 0 Ответы

ПОМОГИТЕ С ЯМБАМИ И ХОРЕЯМИ Помогите написать стихотворный размер «На столетие ...

Answer

Answers & Comments

Verified answer

Найти все целые корни уравнения cos(П(6х- корень из (25х^2-80х+200)))=1 Помогит...

ПОМОГИТЕ С ЯМБАМИ И ХОРЕЯМИ Помогите написать стихотворный размер «На столетие ...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social