Найти площадь равнобедренного треугольника, у которого основание равно 18 см., а...

August 2021 1 12 Report

Найти площадь равнобедренного треугольника, у которого основание равно 18 см., а боковая сторона-41 см..

teledima00

Ответ:

360 см²

Объяснение:

Рисунок в приложении

Дано: ΔABC - равнобедренный, AC = 18 см - основание

AB = BC = 41 см - боковые стороны

Найти: S (см²)

Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, к ней проведённую.

$S_{ABC} =\dfrac 1 2AC \cdot BD$

Проведём высоту BD к основанию AC.

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный, так как BD - высота

AB = 41 см,

AD = 18 / 2 = 9 см, так как в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой

По теореме Пифагора: $BD^2 = AB^2 - AD^2$

$BD^2 = 41^2 - 9^2 = (41-9)(41+9) = 32\cdot 50 \\ \\BD = \sqrt {32\cdot 50} = \sqrt{16\cdot 2 \cdot 2 \cdot 25} = 4 \cdot 2 \cdot 5 = 40~cm$

Найдём площадь треугольника ABC:

$S_{ABC} = \dfrac 1 2 \cdot 18 \cdot 40 = 9 \cdot 40 = 360~cm^2$

3 votes Thanks 8