Найти промежутки выпуклости и точки перегиба кривой. 1-2 примера на ваш выбор.ну...

August 2021 1 8 Report

Найти промежутки выпуклости и точки перегиба кривой.
1-2 примера на ваш выбор.нужен хороший ответ.

Answers & Comments

Verified answer

№ 2

$y=-x^2-1 \ ;$

$y'_x = - 2 \cdot x^{2-1} = - 2x \ ;$

$y'_x = - 2x \ ;$

$y''_x = ( y'_x )'_x = (- 2x)'_x = -2 \ ;$

$y''_x = -2 < 0 \$     всегда, а значит,

функция всегда выпукла и не имеет точек перегиба.

О т в е т : выпуклость   $x \in R \equiv ( -\infty ; +\infty ) \ ,$     перегибов нет.

№ 3

$y = 6x^2 - x^3 \ ;$

$y'_x = 2 \cdot 6x^{2-1} - 3 \cdot x^{3-1} = 12x - 3x^2 \ ;$

$y'_x = 12x - 3x^2 \ ;$

$y''_x = ( y'_x )'_x = ( 12x - 3x^2 )'_x = 12 - 2 \cdot 3x^{2-1} = 12 - 6x \ ;$

$y''_x = 12 - 6x \ ;$

$y''_x \leq 0 \ ; \ \Rightarrow \ 12 - 6x \leq 0 \ ; \ \Rightarrow \ x \geq 2 \ ;$

значит функция выпукла при x>2, а в точке x=2 имеет перегиб.

О т в е т : выпуклость   $x \in ( 2 ; +\infty ) \ ,$     перегиб при    $x = 2 \ .$

№ 4

$f(x) = x^3 - x \ ;$

$f'_x (x) = 3 \cdot x^{3-1} - 1 = 3x^2 - 1 \ ;$

$f'_x (x) = 3x^2 - 1 \ ;$

$f''_x (x) = ( f'_x (x) )'_x = ( 3x^2 - 1 )'_x = 2 \cdot 3x^{2-1} = 6x \ ;$

$f''_x (x) = 6x \ ;$

$y''_x \leq 0 \ ; \ \Rightarrow \ 6x \leq 0 \ ; \ \Rightarrow \ x \leq 0 \ ;$

значит функция выпукла при x<0, а в точке x=0 имеет перегиб.

О т в е т : выпуклость   $x \in ( -\infty ; 0 ) \ ,$     перегиб при    $x = 0 \ .$

№ 5

$f(x) = \frac{1}{3} x^3 - 3x^2 +8x - 4 \ ;$

$f'_x (x) = 3 \cdot \frac{1}{3} x^{3-1} - 2 \cdot 3x^{2-1} + 8 = x^2 - 6x + 8 \ ;$

$f'_x (x) = x^2 - 6x + 8 \ ;$

$f''_x (x) = ( f''_x (x) )'_x = ( x^2 - 6x + 8 )'_x = 2 \cdot x^{2-1} - 6 = 2x - 6 \ ;$

$f''_x (x) = 2x - 6 \ ;$

$y''_x \leq 0 \ ; \ \Rightarrow \ 2x - 6 \leq 0 \ ; \ \Rightarrow \ x \leq 3 \ ;$

значит функция выпукла при x<3, а в точке x=3 имеет перегиб.

О т в е т : выпуклость   $x \in ( -\infty ; 3 ) \ ,$     перегиб при    $x = 3 \ .$

Answers & Comments

Verified answer

pomogite gramotno reshit nebolshuyu zadachu 1s ssylkami na zakony cherez paru ch

ochen proshu pomogite postanovleniem konstitucionnogo suda rf normy zakona gorod

finansirovanie vyplaty strahovoj pensii po starosti osushestvlyaetsya iz sredstv a

vypishite iz predlozhenij 1720 prilagatelnoe ye v prevoshodnoj stepeni n

opredelite tipy pridatochnyh predlozhenij 1 zrya spasateli russkogo yazyka dumayut

oharakterizujte sluchai oslozhneniya predlozhenij 23 ono konechno i ponyatno 24

yavilos chelovek dvadcat vse novichki i linev provodya vstupitelnuyu besedu na

najdite primer obstoyatelnogo pridatochnogo ustupka i vypishite ego linev proizne

vpervye semchenko uvidel ignatiya fedorovicha osenyu devyatnadcatogo kogda sikorski

a sejchas vslushaemsya v bozhestvennye zvuki ispanskoj rechi linev zadumalsya no

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social