Найти прямоугольный параллелепипед наибольшего объема при условии, что длина его...

October 2021 1 28 Report

Найти прямоугольный параллелепипед наибольшего объема при условии, что длина его диагонали равна d.

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Итак, нужно найти максимум функции V(x,y,z) = xyz при условиях 0 <= x, y, z <= d, x^2 + y^2 + z^2 = d^2

В плане максимума V от V^2 ничем не отличается - нам, где максимум у V, там же и у V^2, и наоборот.

V^2 = x^2 * y^2 * z^2 = x^2 * y^2 * (d^2 - x^2 - y^2)

На границе интересующей нас области V^2 = 0, а внутри не 0 -> максимум достигается где-то внутри
V^2 - равномерно дифференцируема -> максимум может достигаться только там, где равны нулю частные производные.

d/dx: 2x * y^2 * (d^2 - x^2 - y^2) - x^2 * y^2 * 2x = 0
2xy^2 (d^2 - x^2 - y^2 - x^2) = 0
2x^2 + y^2 = d^2 (*)

d/dy: x^2 * 2y * (d^2 - x^2 - y^2) - x^2 * y^2 * 2y = 0
2yx^2 (d^2 - x^2 - y^2 - y^2) = 0
x^2 + 2y^2 = d^2 (**)

Вычитая из (*) (**) получаем
x^2 - y^2 = 0
x = y

Подставляем в любое из уравнений, получаем, что x^2 = y^2 = d^2 / 3, откуда z^2 = d^2 / 3

x = y = z = d / sqrt(3) и искомый параллелепипед - куб.

4 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

Помогите, пожалуйста! Нужно решить задачу! Надо написать дано и решение! Задача....

Помогите, пожалуйста! На завтра срочно задали!( Привести три примера "эмоциональ...

Помогите, пожалуйста!! Очень срочно надо(( Желательно подробно, с ДАНО и РЕШЕНИЕ...

Помогите, пожалуйста!! На завтра надо срочно! Нужно написать с ДАНО и РЕШЕНИЕМ!!...

Помогите, пожалуйста! Срочно надо на завтра задали! Прошу, напишите плиз ДАНО и ...

Помогите, пожалуйста!! На завтра надо срочно! Нужно написать с ДАНО и РЕШЕНИЕМ!!...

Помогите, пожалуйста! Срочно нужно на завтра... Приведите любые три примера об...

Помогите, пожалуйста!!! Задача. Объем кислорода массой 160 г, температура которо...

Ребят, помогите пожалуйста!!! не пойму как решать! на завтра задали!Задача.Анали...

Помогите, пожалуйста!!! На завтра задали! Нужно решить цепочку (решить превращен...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social