1) х больше или равно 7, значит модуль можно не писать, получаем

 2x^2 + x - x+7=0,  x^2=-7/2  не имеет решений

2) х меньше 7, меняем знак у выражения с модулем 

 2x^2 + x+x-7=0,  

 2x^2 + 2x-7=0

Д=60, корень из Д равен 2 корень из 15

х1=(-2+2корень из 15)/4=(-1+корень из 15)/2

х2=(-2-2корень из 15)/4=(-1-корень из 15)/2