∠АОВ=360°:8=45°  ,  ∠ОАВ=∠ОВА=(180°-45°):2=22,5°

ОН⊥АВ  ,  OA=R , OH=r ,

sin∠OAB=ОН:OA=r:R  ⇒  r=R·sin∠OAB ,

r=R·sin22,5°=√2·sin²22,5°=√2·(1-cos45°)/2=(√2/2)·(1-(√2/2))=

=(√2/2)·(2-√2)/2=√2(2-√2)/4=(√2-1)/2

Verified answer

Из не трудной формулы: сторона  восьмиугольника равно √2-cos(45)√2

или 0.67...

теперь радиус вписаного круга: примерно 0.60 или √2-cos(45)×√2/2tan(45/2)

Сори за ересь