Найти решение дифференциальногo уравнения при известных начальных условиях (зада...

July 2022 1 5 Report

Найти решение дифференциальногo уравнения при известных начальных условиях (задача Коши).
y''-100y=0
y(0)=0
y'(0)=15

Answers & Comments

o1l7eg17 Составим и решим характеристическое уравнение:
${\lambda}^2-100=0$
$(\lambda+10)(\lambda-10)=0$
$\lambda_1=-10$ $\lambda_2=10$
Общее решение:
$y=C_1e^{-10x}+C_2e^{10x}$ где $C_1,C_2$ - константы.
Используем начальное условие y(0)=0 :
$y(0)=C_1e^0 +C_2e^0=C_1+C_2$
Согласно начальному условию, получаем первое уравнение :
$y(0)=C_1+C_2=0 =>C_1+C_2=0$
Берем общее решение, и находим производную:
$y'=(C_1e^{-10x}+C_2e^{10x})=-10C_1e^{-10x}+10C_2e^{10x}$
Используем второе начальное условие y'(0)=15 :
$y'(0)=-10C_1+10C_2$
Согласно второму начальному условию, находим второе уравнение:
$y'(0)=-10C_1+10C_2=>-10C_1+10C_2=15$
Составим и решим систему из двух найденных уравнений:
$\left \{ {{C_1+C_2=0} \atop {-10C_1+10C_2=15}} \right.$

$\left \{ {{-10C_1+10C_2=15} \atop {C_1+C_2=0}} \right.$

$\left \{ {{-10C_1+10C_2=15} \atop {2C_2=\frac{3}{2}}} \right.$

$\left \{ {{-2C_1+2C_1=3} \atop {2C_2=\frac{3}{2}}} \right.$

$\left \{ {{-2C_1=\frac{3}{2}} \atop {C_2=\frac{3}{4}}} \right.$

$\left \{ {{C_1=-\frac{3}{4}} \atop {C_2=\frac{3}{4}}} \right.$
Подставим найденные значения в общее решение:

$y=-\frac{3}{4}e^{-10x}+\frac{3}{4}e^{10x}$
Ответ: частное решение :
$y=-\frac{3}{4}e^{-10x}+\frac{3}{4}e^{10x}$

1 votes Thanks 3

nastyahmelevsk а еще сможешь решить?

Answers & Comments

I would like to talk about my plans for future, because it`s significant to star...

the...

7 zadajte vse tipy voprosov k predlozheniyam 1 they are working in the garden

zadajte voprosy k sleduyushim predlozheniyam nachinaya so slov dannyh v skobkah 175d6b9c5475105fe64220345a7e64c8e 7823

stay) out so late and she (be) more careful while she is serving customers...

was...

5 otkrojte skobki ispolzuya prilagatelnye i narechiya v sravnitelnoj ili prevo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social