Пусть стороны прямоугольника равны a и b, тогда из условия знаем, что ab = 55, а 2(a + b) = 32, получили систему, решаем. Разделим второе уравнение на 2 и выразим a, получим a + b = 16 ⇒ a = 16 -b, подставим это в первое уравнение, получим: (16 - b)b = 55 ⇒ 16b - b² = 55 ⇒ -b² + 16b - 55 = 0 ⇒ b² - 16b + 55 = 0. Решим квадратное уравнение:
Answers & Comments
1. Пусть одна из сторон прямоугольника будет равна x.
2. Зная периметр, найдем вторую сторону прямоугольника.
32 см : 2 - х = 16 - х см.
3. Составим и решим уравнение.
х * (16 - х) = 55;
х2 - 16х + 55 = 0;
D = 256 - 220 = 36;
Уравнение имеет 2 корня х1 = 11 и х2 = 5.
Оба корня удовлетворяют условиям задачи.
4. Если х = х1 = 11 см, то вторая сторона равна 16 см - 11 см = 5 см.
5. Если х = х2 = 5 см, то вторая сторона равна 16 см - 5 см = 11 см.
Ответ : Одна сторона прямоугольника равна 5 см, а другая сторона 11 см.
Ответ:
Объяснение:
Пусть стороны прямоугольника равны a и b, тогда из условия знаем, что ab = 55, а 2(a + b) = 32, получили систему, решаем. Разделим второе уравнение на 2 и выразим a, получим a + b = 16 ⇒ a = 16 -b, подставим это в первое уравнение, получим: (16 - b)b = 55 ⇒ 16b - b² = 55 ⇒ -b² + 16b - 55 = 0 ⇒ b² - 16b + 55 = 0. Решим квадратное уравнение:
D = 16² - 4 × 1 × 55 = 4(4³ - 55) = 4(64 - 55) = 4 × 9 = 36
X₁ =
= 11
X₂ =
= 5.
Если b = 11, то a = 5, и если b = 5, то a = 11.