найти сумму всех различных корней уравнения (х^2-2x)^2-3x^2+6x-4=0. Created by lvovayekaterina. algebra-ru

найти сумму всех различных корней уравнения (х^2-2x)^2-3x^2+6x-4=0...

Verified answer

(x^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0;
делаем замену переменной: y=x^2-2x;
y^2-3y-4=0; D=25; y1=4; y2=-1;
x^2-2x+1=0; (x-1)^2=0; x1=1;
x^2-2x-4=0; D=20; x1=2+2кор(5)/2=1+кор(5);
x2=1-кор(5);
1+1-кор(5)+1+кор(5)=3;
Ответ: сумма корней =3

0 votes Thanks 0

skvrttt $(x^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0$
$x^2-2x=a$ , тогда $a^2-3a-4=0$ – решаем:
$D=9+16=25=5^2\\a_{1,2}=\frac{3б5}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}x^2-2x=a_1=4\\x^2-2x=a_2=-1\\\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x^2-2x-4=0\\x^2-2x+1=0\\\end{array}\right$

1. $x^2-2x-4=0$
$D=4+16=20=(2\sqrt{5})^2\\x_{1,2}=\frac{2б2\sqrt{5}}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=1+\sqrt{5}\\x_2=1-\sqrt{5}\end{array}\right$

2. $x^2-2x+1=0$
$(x-1)^2=0\\x_3=1$

3. $x_1+x_2+x_3=1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1=3$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social