Найти такие значения а , для которых корни уравнения Log(2) ( x+3) -2 Log(4) x= ...

June 2022 1 51 Report

Найти такие значения а , для которых корни уравнения
Log(2) ( x+3) -2 Log(4) x= a
были бы расположены между числами 3 и 4

Answers & Comments

genius20

$></p><p>ОДЗ: <img src=$

$\log_2(x+3)-2\log_4x=\log_2(x+3)-2 \cdot \dfrac{1}{2}\log_2x=\\=\log_2(x+3)-\log_2 x=\log_2 \dfrac{x+3}{x}=\log_2 \left(1+ \dfrac{3}{x}\right)=a\\2^a=1+\dfrac{3}{x}\\ \\2^a-1=\dfrac{3}{x}\\\dfrac{1}{2^a-1}=\dfrac x3\\\\ x=\dfrac{3}{2^a-1}\\3$

Здесь можно уже не использовать сложные преобразования, а внимательно всмотреться в выражение по-центру. Оно будет больше единицы при $2^a-1$ , то есть $2^a$ . В силу монотонности показательной функции:

$2^a$

Нашли верхнюю границу $a$ .

Рассмотрим неравенство $\dfrac{1}{2^a-1}$ . Поскольку $2^a-1$ в силу $a$ , мы можем перемножить крест-накрест, изменив при этом знак:

$4(2^a-1)>3\\2^a-1>\dfrac{3}{4}\\2^a>\dfrac{7}{4}\\a>\log_2\dfrac{7}{4}$

Нашли нижнюю границу $a$ .

Ответ:

$a \in \left(\log_2 \dfrac{7}{4} ; \,1\right).$

Проверка решения на скриншотах (если вы понимаете, почему там именно так записано, то есть умеете проверять решения с помощью программ для построения графиков).

1 votes Thanks 2

genius20 Потому что в условии сказано, что корни должны делать между 3 и 4. Ваш кэп.

genius20 x>0 потому, что икс стоит под логарифмом

genius20 лежать*

genius20 А, я не дописал x>0, вы правы

genius20 Пожалуйста)

genius20 А с ОДЗ вы правы: x>0

orjabinina Решите( помогите) , если знаете, вопросы в профиле.....

Answers & Comments

10 63d82d9f12ea4

d62400ec6041a138a5501c6a7c4c482e

87805510b3d620d949fd8525002e7d85

15 2 6371969e96ec9

a64cb1d41600c9613b0087ca39221abe

najti naimenshij polozhitelnyj period funkcii s obyasneniyami

2 chertyozh obyazatelenec788a15989f7c9b3108a1f151ca6c50 31496

3 treugolnik povernut vokrug centra tyazhesti na ugol 180 opredelit otnoshen

2 chertyozh obyazatelen

dokazhite tozhdestvo 10 klass

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social