Найти точку максимума у=(3-х)е^(х+3). Created by comcom. algebra-ru

Найти точку максимума у=(3-х)е^(х+3)...

NNNLLL54

Verified answer

$y=(3-x)\cdot e^{x+3}\\\\y'=-e^{x+3}+(3-x)\cdot e^{x+3}=e^{x+3}\cdot (-1+3-x)=\underbrace {e^{x+3}}_{>0}\cdot (2-x)=0\ ,\\\\x=2\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ +++(2)---\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \ \nearrow \ \ \ (2)\ \ \searrow \\\\x_{max }=2\ \ ,\ \ y_{max}=e^5\approx 148,412$

2 votes Thanks 2

Leon8634

Verified answer

Ответ:

x=2; y(x)=148

Объяснение:

Исследуем функцию на экстремум, для этого найдем ее производную по правилу нахождения производной произведения

$y'=-e^x^+^3+(3-x)e^x^+^3=-e^x^+^3+3e^x^+^3-xe^x^+^3=2e^x^+^3-xe^x^+^3$

В точке экстремума производная обращается в ноль

$2e^x^+^3-xe^x^+^3=0$

$e^x^+^3(2-x)=0$

Сама экспонента в ноль обратится не может, значит остается только x=2. Вычислим знаки производной по обе стороны от этой точки

$y'(1)=55$ - функция растет

$y'(3)=-148$ - функция убывает

Так как рост сменяется убыванием, там на самом деле точка максимума, значение самой функции в этой точке

$y(2)=(3-2)e^2^+^3=148$ .

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

s prohodit po vypuklomu mostu imeet ves 15 kn kakov radius mosta

vychislite uskorenie svobodnogo padeniya na poverhnosti merkuriyasrednij radius me

ledniki na zemle zanimayut sedmuyu chast sushia gory chetvyortuyuchto zanimaet bolsh

y05cosx1 oblast opredeniya mnozhestvo znachenij

rasstavte znaki prepinaniya i podcherknite odnorodnye chleny predlozheniya ezhiktyo

sostavte uravneniya reakcijpri pomoshi kotoryh mozhno osushestvit sleduyushie prevre5a16ee828b6367fb3c4850d31ec39b8 96579

pomogite pozhalujsta srochno9c4303ff5fe1d43de5269dc07b104fcc 27818

pomogite sostavit diolog707b3cc9864ad49dcd854435de1d47b8 25564

pomogite s literaturoj srochno 50 slov

telo padaet bez nachalnoj skorostikakova ego skorost cherez 5 s padeniya napishi

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social