y=  x^2+16x

y' = 2x + 16

y' = 0

2x + 16 = 0

2x = -16

x = -8

y' (-9) = 2*(-9) + 16 = -2, y' (-7)<0

y' (-7) = 2*(-7) + 16 = 2, y' (-7)>0

При х = -8  производная y' меняет знак с - на +, поэтому в этой точке имеет место минимум

y min = y(-8) = (-8)^2+16*(-8) = 64 - 128 = - 64