В принципе ответ мне удалось угадать устно, но так уж и быть приведу аккуратное решение. Вводя привычные обозначения, записываем уравнение прямой L в виде -2x+7y+2=0. Коэффициенты при x и y дают координаты нормального вектора этой прямой, а заодно координаты направляющего вектора прямой, перпендикулярной L. Поэтому параметрические уравнения прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной L, имеют вид
Точке A соответствует значение t=0, для нахождения значения t, соответствующего точке пересечения прямых, подставляем в уравнение прямой L найденные выражения x через t:
-2(-2t-1)+7(7t+7)+2=0; 53t+53=0; t=-1,
а тогда точке, симметричной точке A относительно прямой L, будет соответствовать значение t=-2, откуда x=3; y=-7.
Answers & Comments
Verified answer
В принципе ответ мне удалось угадать устно, но так уж и быть приведу аккуратное решение. Вводя привычные обозначения, записываем уравнение прямой L в виде -2x+7y+2=0. Коэффициенты при x и y дают координаты нормального вектора этой прямой, а заодно координаты направляющего вектора прямой, перпендикулярной L. Поэтому параметрические уравнения прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной L, имеют вид
Точке A соответствует значение t=0, для нахождения значения t, соответствующего точке пересечения прямых, подставляем в уравнение прямой L найденные выражения x через t:
-2(-2t-1)+7(7t+7)+2=0; 53t+53=0; t=-1,
а тогда точке, симметричной точке A относительно прямой L, будет соответствовать значение t=-2, откуда x=3; y=-7.
Ответ: (3; - 7)