На рисунке видим две ячейки- два контура - система из двух неизвестных. в левой ячейке рисуем кружочек по часовой стрелке и пишем I1 в правой ячейке также рисуем кружочек по часовой стрелке и пишем I2
Метод наложения токов: Мы поочередно отключаем генераторы ЭДС и находим общий ток через нужный резистор. 1. Отключаем E2: Ток I'(через E1)=E1/(r1+(1/R+1/r2)⁻¹);Тогда напряжение на нагрузочном резисторе будет U=E-Ir; U'=E1-E1*r1/(r1+(1/R+1/r2)⁻¹); По закону Ома ток через нагрузочный резистор I(R)'=(E1-E1*r1/(r1+(1/R+1/r2)⁻¹))/R=E1(1/R+1/r2)⁻¹/R(r1+(1/R+1/r2)⁻¹); 2. Отключаем E1: Ток I''(через E2)=E2/(r2+(1/R+1/r1)⁻¹);Тогда напряжение на нагрузочном резисторе будет U''=E2-E2/(r2+(1/R+1/r1)⁻¹); По закону Ома ток через нагрузочный резистор I(R)''=(E2-E2/(r2+(1/R+1/r1)⁻¹))/R=E2(1/R+1/r1)⁻¹/R(r2+(1/R+1/r1)⁻¹); 3. Смотрим направление токов и складываем или вычитаем. Токи сонаправлены, поэтому мы из складываем: I(R)=I(R)'+I(R)''= E1(1/R+1/r2)⁻¹/R(r1+(1/R+1/r2)⁻¹)+E2(1/R+1/r1)⁻¹/R(r2+(1/R+1/r1)⁻¹)=(E1*R*r2+E2*R*r1)/R(r1*r2+R(r1+r2))=(E1*r2+E2*r1)/(r1*r2+R(r1+r2))
3 votes Thanks 2
au456
Результат то совпал я надеюсь ) что то я сходу с этими минус первыми степенями не могу сообразить ...
Answers & Comments
Verified answer
На рисунке видим две ячейки- два контура - система из двух неизвестных.в левой ячейке рисуем кружочек по часовой стрелке и пишем I1
в правой ячейке также рисуем кружочек по часовой стрелке и пишем I2
пишем уравнения по правилам Киргоффа
для левого контура
I1 * r1 + I1 * r2 - I2 * r2 = - E1 + E2
для правого контура
- I1 * r2 + I2 * r2 + I2 * R = - E2
I1(r1+r2) + I2 (-r2) = E2-E1
I1 (-r2) +I2*(r2+R) = - E2
D= (r1+r2)*(r2+R) - r2^2 = r1r2+r1R+r2R
D2= -(r1+r2)E2+r2(E2-E1) = -r1E2-r2E1
I2 = D2/D = (-r2E1-r1E2)/( r1r2+r1R+r2R)
Минус получился правильно потому что ток в нагрузке течет вверх - не так как мы его нарисовали - минус у источников вверху.
Verified answer
Метод наложения токов:Мы поочередно отключаем генераторы ЭДС и находим общий ток через нужный резистор.
1. Отключаем E2:
Ток I'(через E1)=E1/(r1+(1/R+1/r2)⁻¹);Тогда напряжение на нагрузочном резисторе будет U=E-Ir; U'=E1-E1*r1/(r1+(1/R+1/r2)⁻¹); По закону Ома ток через нагрузочный резистор I(R)'=(E1-E1*r1/(r1+(1/R+1/r2)⁻¹))/R=E1(1/R+1/r2)⁻¹/R(r1+(1/R+1/r2)⁻¹);
2. Отключаем E1:
Ток I''(через E2)=E2/(r2+(1/R+1/r1)⁻¹);Тогда напряжение на нагрузочном резисторе будет U''=E2-E2/(r2+(1/R+1/r1)⁻¹); По закону Ома ток через нагрузочный резистор I(R)''=(E2-E2/(r2+(1/R+1/r1)⁻¹))/R=E2(1/R+1/r1)⁻¹/R(r2+(1/R+1/r1)⁻¹);
3. Смотрим направление токов и складываем или вычитаем. Токи сонаправлены, поэтому мы из складываем:
I(R)=I(R)'+I(R)''=
E1(1/R+1/r2)⁻¹/R(r1+(1/R+1/r2)⁻¹)+E2(1/R+1/r1)⁻¹/R(r2+(1/R+1/r1)⁻¹)=(E1*R*r2+E2*R*r1)/R(r1*r2+R(r1+r2))=(E1*r2+E2*r1)/(r1*r2+R(r1+r2))