Найти три числа, образующие геометрическую погрессию, зная, что сумма их равна 62 , а сумма их квадратов равна 2604.
Реклама
Реклама
Можно решать и не выписывая в явном виде все через первый член и q.
Пусть числа a,b,c.
a^2+b^2+c^2=2604
a+b+c=62
Известно, что для геом прогрессии b^2 = ac
Возведем в квадрат второе уравнение.
a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=3844
ab+ac+bc=620
b(a+c)+ac=620
b(62-b)+b^2=620
62b=620
b=10
Для определения оставшихся чисел можно решить систему
a+c=62-b=52
ac=b^2=100
По т.Виета a,c - корни квадратного уравнения t^2-52t+100=0. Отсюда a,c = 2, 50.
Ответ: 2, 10, 50.
Реклама
Реклама
Новые вопросы в Алгебра
запишите выражения в порядке возрастания их значений:а)√2,75;√2,57;√1,98;√3,02б)1/12;1/15;√1/12;√1/15/-это дробь√-корень
ВАРИАНТ 1 1. 1-2х= 9 3х 2. 11x = 6 - 5(2x — 1) 3. - - 6(2x - 3)- 3x = 2x – 4 4. 4(3x - 5)-5(4x-3)=3 5. 5x — 3(4x — 1) = 7 – 207x-2) 6. -5.6(x-3)+2.1x= … -3.5x + 10
помогите.. срочно пожалуйста
помогите срочно пожалуйста:(только номер 3и если можно то каждое действие,а не только ответ
приведите в стандартный вид одночлены 10.7
2.35. Составьте сумму и разность многочленов и упростите
Помогите срочно!!!!!!
Раскрой скобки и найди значение выражения: −(8,76−559)−(0,24−349). Ответ: значение выражения равно .
Одновременно с двух вокзалов на 270 км. Два поезда отправляются в противоположных направлениях в 15:00. познакомился позже. Поездка на первом поезде д … о места назначения занимает 1 час 20 минут. прибыл раньше. Найдите скорость поездов.
16·a+2игрик,при a=1·игрик
Answers & Comments
Verified answer
b1+b2+b3=62
b1^2+b2^2+b3^2=2604
b1+b1q+b1*q^2=62
b1^2+b1^2*q^2 +b1^2*q^4=2604
x+xy+xy^2=62
x^2+(xy)^2+x^2*y^4=2604
x(1+y+y^2)=62
x^2(1+y^2+y^4)=2604
первое на второе поделим
1+y +y^2/ 1+y^2+y^4=x/42
42(1+y+y^2)=x(1+y^2+y^4)
42(1+y+y^2)=x(1+y^2+y^2^2)
42/x= y^2-y+1
{xy^2-yx+x=42
{ x+xy+xy^2=62
{xy^2=42 +yx-x
{ xy^2=62-xy-x
{42+yx-x=62-xy-x
{2yx=20
{yx=10
{y=10/x
{x+xy+xy^2=62 ставим
{ x+10+100/x=62
{x^2+10x-62x+100=0
{ x^2-52x +100 =0
x=2
x2=50
значит b1=2 and b1=50
q=5
q=1/5 убывающая
значит b1=2
b2=10
b3=50
Проверим 50^2+10^2+2^2 =2604
Ответ
b1=2
b2=10
b3=50