f(x)=x^4-4x^2-8
f'(x)=4x^3-8x
4x^3-8x=0
x^3-2x=0
x(x^2-2)=0
x=0; x=+-√2 - абсциссы точек касания горизонтальных касательных.
Так как нас просят найти горизонтальные касательные, то они имеют уравнения вида y=c.

y1=f(0)=0-0-8=-8
y2=f(√2)=4-8-8=-4-8=-12
y3=f(-√2)=-12

Ответ: y=-8;y=-12