найти верхнее основание трапеции наибольшей площади, вписанной в полукруг радиус...

September 2021 1 16 Report

найти верхнее основание трапеции наибольшей площади, вписанной в полукруг радиусом R и имеющей нижним основанием диаметр круга
❤️

Answers & Comments

oganesbagoyan

Verified answer

Task/26543708
---------------------
Пусть длина верхнего основания 2x * * * для удобства вычисления * * *
Площадь трапеции :
S =h(2R +2x)/2 =(R +x)h ,где h высота  трапеции , которую   нетрудно выражать через R и x : h = √(R² - x²) .
S(x) =(R +x)√(R² - x²) . * * * функция от x   * * *
S'(x) =(R +x) ' *√(R² - x²) + (R +x)*( √(R² - x²) ) ' =
√(R² - x²)+(R+x)*1 /2√(R² - x²) *(R² - x²) ' =
√(R² - x²)+(R+x)*1 /2√(R² - x²) *( -2x)   =
   √(R² - x²) - (R+x)x /√(R² - x²) =( R² - x² -Rx - x² ) / √(R² - x²) =
   -( 2x² +Rx - R² ) / √(R² - x²) = - 2(x+R)(x - R/2) / √(R² - x²)  .
S ' -   + -
--------------- (-R) ------------ (R/2) --------------
S ↓ ↑ ↓
макс
x =R/2
Длина верхнего основания 2x =2*R/2 =R .

ответ : R.

1 votes Thanks 1