Ln(4x-1)√(x²-6x+6a-a²) х∈[0;3] ОДЗ 4x-1>0⇒4x>1⇒x>1/4 1)ln(4x-1)=0⇒4x-1=1⇒4x=2⇒x=1/2∈[0;3] 2)x²-6x+6a-a²=0 D=36-24a+4a²=(2a-6)²⇒√D=|2a-6| x1=(6-|2a-6|)/2=3-|a-3| U x2=3+|a-3| Так как x>1/4,значит 3-|a-3|<1/4 U 3+|a-3|<1/4 |a-3|>11/4 U |a-3|<-11/4 нет решения [a-3<-11/4⇒a<1/4 [a-3>11/4⇒a>23/4 Следовательно a∈(-∞;1/4) U (23/4;∞) Если а=1/4,получим ln(4x-1)√(x²-6x+23/16)=0 [ln(4x-1)=0⇒x=1/2 [x²-6x+23/16=0⇒16x²-96x+23=0 D=9216-1472=7744 √D=88 x1=(96-88)/32=1/4∉ОДЗ x2=(96+88)/32=5 3/4∉ОДЗ Если а=23/4,получим ln(4x-1)√(x²-6x +23/16=0 Получим такие же корни. Значит при а∈(-∞;1/4] U [23/4;∞) уравнение имеет один корень Так как корни должны принадлежать отрезку [0;3],то получим 0≤3-|a-3|≤3 -3≤-|a-3|≤0 0≤|a-3|≤3 a)|a-3|≥0⇒a-3=0⇒a=3 b)|a-3|≤3 -3≤a-3≤3⇒0≤a≤6 В итоге получили a∈(-∞;1/4] U [23/4;∞] U 0≤a≤6 U a=3 Значит при a∈[0;1/4] U [23/4;6] уравнение имеет один корень
Answers & Comments
Verified answer
Ln(4x-1)√(x²-6x+6a-a²) х∈[0;3]ОДЗ
4x-1>0⇒4x>1⇒x>1/4
1)ln(4x-1)=0⇒4x-1=1⇒4x=2⇒x=1/2∈[0;3]
2)x²-6x+6a-a²=0
D=36-24a+4a²=(2a-6)²⇒√D=|2a-6|
x1=(6-|2a-6|)/2=3-|a-3| U x2=3+|a-3|
Так как x>1/4,значит
3-|a-3|<1/4 U 3+|a-3|<1/4
|a-3|>11/4 U |a-3|<-11/4 нет решения
[a-3<-11/4⇒a<1/4
[a-3>11/4⇒a>23/4
Следовательно a∈(-∞;1/4) U (23/4;∞)
Если а=1/4,получим
ln(4x-1)√(x²-6x+23/16)=0
[ln(4x-1)=0⇒x=1/2
[x²-6x+23/16=0⇒16x²-96x+23=0
D=9216-1472=7744 √D=88
x1=(96-88)/32=1/4∉ОДЗ
x2=(96+88)/32=5 3/4∉ОДЗ
Если а=23/4,получим
ln(4x-1)√(x²-6x +23/16=0
Получим такие же корни.
Значит при а∈(-∞;1/4] U [23/4;∞) уравнение имеет один корень
Так как корни должны принадлежать отрезку [0;3],то получим
0≤3-|a-3|≤3
-3≤-|a-3|≤0
0≤|a-3|≤3
a)|a-3|≥0⇒a-3=0⇒a=3
b)|a-3|≤3
-3≤a-3≤3⇒0≤a≤6
В итоге получили a∈(-∞;1/4] U [23/4;∞] U 0≤a≤6 U a=3
Значит при a∈[0;1/4] U [23/4;6] уравнение имеет один корень