Квадратом числа a это выражение является при a= - 2 (при n= - 11)
Посмотрим, при каких a это выражение есть квадрат следующего после a целого числа:
.
Квадрат предыдущего числа получается, если - не подходит
Покажем, что других случаев нет.
1) a=0 - не подходит, так как 2 не является полным квадратом.
2) a=1 (то есть n= - 8) подходит; 4=2 в квадрате.
3) a=2, то есть b=8 - не является полным квадратом.
4) a=3, то есть b=9+3+2=9+5 - не дотягивает до квадрата следующего после a=3 числа.
5) Дальше еще хуже - при увеличении a на 1 расстояние между квадратом a и b увеличивается на 1, а расстояние между квадратом a и квадратом (a+1) увеличивается на 2
6) a= - 1 - не подходит
7) a= - 2 - этот случай мы уже раньше признали годным
8) a= - 3 (b=9-1=8) - не подходит
9) a= - 4 (b=16-2=14) - не подходит
10) Снова наблюдаем ту же картину: при уменьшении a на 1 (a= - 5; - 6;...) расстояние между b и квадратом a увеличивается на 1, а расстояние между квадратом a и квадратом (a+1) увеличивается на 2. Поэтому других решений нет
Ответ: - 11; -8
3 votes Thanks 2
Denik777
Ур-е n^2+19n+92=m^2 можно переписать как (2m-2n-19)(2n+2m+19)=7, Т.к. 7 - простое, то разность входящих множителей 4m+38 может быть только 6 и -6, откуда n=-8 и n=-11.
Answers & Comments
Verified answer
Квадратом числа a это выражение является при a= - 2 (при n= - 11)
Посмотрим, при каких a это выражение есть квадрат следующего после a целого числа:
Квадрат предыдущего числа получается, если
Покажем, что других случаев нет.
1) a=0 - не подходит, так как 2 не является полным квадратом.
2) a=1 (то есть n= - 8) подходит; 4=2 в квадрате.
3) a=2, то есть b=8 - не является полным квадратом.
4) a=3, то есть b=9+3+2=9+5 - не дотягивает до квадрата следующего после a=3 числа.
5) Дальше еще хуже - при увеличении a на 1 расстояние между квадратом a и b увеличивается на 1, а расстояние между квадратом a и квадратом (a+1) увеличивается на 2
6) a= - 1 - не подходит
7) a= - 2 - этот случай мы уже раньше признали годным
8) a= - 3 (b=9-1=8) - не подходит
9) a= - 4 (b=16-2=14) - не подходит
10) Снова наблюдаем ту же картину: при уменьшении a на 1 (a= - 5; - 6;...) расстояние между b и квадратом a увеличивается на 1, а расстояние между квадратом a и квадратом (a+1) увеличивается на 2. Поэтому других решений нет
Ответ: - 11; -8