найти все двухзначные числа которые кратны произведению своих цифр. Created by Durarara. algebra-ru

Пусть двузначное число составлено из двух цифр a и b, причём a≠0 и b≠0. Тогда число можно представить в виде суммы .Сразу проверим случай a=b : . Так как число 11 - простое (делители 1 и 11), только число 11 будет кратно 1·1. Другие двузначные числа не подходят под условие. Число кратно произведению цифр ab.Так как числа ka и 1 - целые, значит, дробь должна тоже стать целым числом. Знаменатель b должен быть равен 1 или сократиться.4) Число a или число 2a должны быть кратны цифре b. Возможные пары, помимо рассмотренных : (2;4), (3,6), (4,8), (6,3), (8,4), (9,3)a = 2; b = 4; a = 3; b = 6; Остальные варианты не подходятa = 4; b = 8; a = 6; b = 3; a = 8; b = 4; a = 9; b = 3; Ответ : 11, 12, 15, 24, 36

найти все двухзначные числа которые кратны произведению своих цифр...

Durarara @Durarara

September 2021 1 18 Report

найти все двухзначные числа которые кратны произведению своих цифр

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

Пусть двузначное число составлено из двух цифр a и b, причём a≠0 и b≠0. Тогда число можно представить в виде суммы $\overline{ab}=10a+b$ .

Сразу проверим случай a=b : $\dfrac {10a+a}{a\cdot a}=\dfrac {11}{a}$ . Так как число 11 - простое (делители 1 и 11), только число 11 будет кратно 1·1. Другие двузначные числа не подходят под условие.

Число кратно произведению цифр ab.

$\dfrac {10a+b}{ab}=k,~k\in N\\\\kab=10a+b~~|:b\neq 0 \\\\ka=\dfrac{2\cdot 5\cdot a}b+1$

Так как числа ka и 1 - целые, значит, дробь должна тоже стать целым числом. Знаменатель b должен быть равен 1 или сократиться.

$1)~\boldsymbol{b=1;}~~a=\dfrac {b}{kb-10}=\dfrac 1{k-10};~~~k=11; \boldsymbol{a=1}$

$2)~\boldsymbol{b=2;}~~\dfrac {10a+2}{2a}=5+\dfrac 1{a};~~~\boldsymbol{a=1}$

$3)~\boldsymbol{b=5;}~~\dfrac {10a+5}{5a}=2+\dfrac 1{a};~~~\boldsymbol{a=1}$

4) Число a или число 2a должны быть кратны цифре b. Возможные пары, помимо рассмотренных : (2;4), (3,6), (4,8), (6,3), (8,4), (9,3)

a = 2; b = 4; $\dfrac {10a+b}{ab}=\dfrac {20+4}{2\cdot4}=4$

a = 3; b = 6; $\dfrac {30+6}{3\cdot6}=2$

Остальные варианты не подходят

a = 4; b = 8; $\dfrac {40+8}{4\cdot8}=\dfrac32$ a = 6; b = 3; $\dfrac {60+3}{6\cdot3}=\dfrac{7}2$

a = 8; b = 4; $\dfrac {80+4}{8\cdot4}=\dfrac{21}8$ a = 9; b = 3; $\dfrac {90+3}{9\cdot3}=\dfrac{31}9$

Ответ : 11, 12, 15, 24, 36

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

ustanovite sootvetstvie mezhdu formuloj chasticy i eyo elektronnym stroeniem

najdite summu vseh trehznachnyh chisel kotorye delyatsya na 7

obem nu vodoroda neobhodimyj dlya sinteza ammiaka massoj 680 g raven

v rezultate okislenii azota kislorodom pri temperature elektricheskoj dugi obraz

ustanovite sootvetstvie mezhdu apparatami ispolzuemymi pri proizvodstve ammia

ne vychislyaya kornej uravneniya 2xv kvadrate5x 30najtiax1x2x1x2bx pervoe v

reshit v celyh polozhitelnyh chislah uravnenie x2 y2 105

najti vse dvuhznachnye chisla kotorye kratny proizvedeniyu svoih cifr reshenie i ob

2)^2...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social