Найти все значения А ,для которых неравенство ( а2 -1 ) х2 + 2 (а -1) х + 2 > 0 верно для любого X (- R. Created by Katruna24. algebra-ru

(а²-1)х² + 2(а -1)х+2 > 0, перед нами неравенство не выше второй степени.нужно рассмотреть 2 случая:1) Если данное неравенство квадратное (графиком квадратной функции является парабола), значит должно выполнятся два условия, чтобы неравенство было верно для любого х∈R.-Ветви параболы должны быть направлены вверх ( а²-1>0 )-парабола должна находится выше оси х (D<0)x∈(-∞;-3) U (1;+∞)2 случай) если данное неравенство линейное, то есть а²-1=0, (а-1)(а+1)=0а=1 или а=-1подставляем 1 в неравенство:(1²-1)х² + 2(1 -1)х+2 > 02>0 - это верное неравенство, которое не зависит от х, значит а=1 входит в ответ.подставляем -1:((-1)²-1)х² + 2((-1)-1)х+2 > 0-4х+2>0-4x>-2x<0.5 - это неравенство зависит от х, то есть верно только при некоторых значениях х, значит а=-1, не входит в ответОТВЕТ:x∈(-∞;-3) U [1;+∞)

Найти все значения А ,для которых неравенство ( а2 -1 ) х2 + 2 (а -1) х + 2 >...

Katruna24 @Katruna24

August 2022 1 11 Report

Найти все значения А ,для которых неравенство
( а2 -1 ) х2 + 2 (а -1) х + 2 > 0
верно для любого X (- R

Answers & Comments

Alexandr130398 (а²-1)х² + 2(а -1)х+2 > 0, перед нами неравенство не выше второй степени.
нужно рассмотреть 2 случая:
1) Если данное неравенство квадратное (графиком квадратной функции является парабола), значит должно выполнятся два условия, чтобы неравенство было верно для любого х∈R.
-Ветви параболы должны быть направлены вверх ( а²-1>0 )
-парабола должна находится выше оси х (D<0)

$\left \{ {{a ^{2} -1\ \textgreater \ 0} \atop {D\ \textless \ 0}} \right. \ \left \{ {{(a-1)(a+1)\ \textgreater \ 0} \atop {(2(a-1)) ^{2} -4*2(a ^{2} -1)\ \textless \ 0}} \right. \ \left \{ {{(a-1)(a+1)\ \textgreater \ 0} \atop {4(a-1)(a-1-2(a+1))\ \textless \ 0}} \right. \\ \left \{ {{(a-1)(a+1)\ \textgreater \ 0} \atop {4(a-1)(a-1-2a-2)\ \textless \ 0}} \right. \ \left \{ {{(a-1)(a+1)\ \textgreater \ 0} \atop {4(a-1)(-a-3)\ \textless \ 0}\ |:(-4)} \right. \ \left \{ {{(a-1)(a+1)\ \textgreater \ 0} \atop {(a-1)(a+3)\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x\ \textless \ -1,\ x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textless \ -3, \ x\ \textgreater \ 1}} \right.$
x∈(-∞;-3) U (1;+∞)

2 случай) если данное неравенство линейное, то есть а²-1=0,
(а-1)(а+1)=0
а=1 или а=-1
подставляем 1 в неравенство:
(1²-1)х² + 2(1 -1)х+2 > 0
2>0 - это верное неравенство, которое не зависит от х, значит а=1 входит в ответ.

подставляем -1:
((-1)²-1)х² + 2((-1)-1)х+2 > 0
-4х+2>0
-4x>-2
x<0.5 - это неравенство зависит от х, то есть верно только при некоторых значениях х, значит а=-1, не входит в ответ
ОТВЕТ:x∈(-∞;-3) U [1;+∞)

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

1 chemu ravno rasstoyanie mezhdu tochkami s8 11 i d2 3 2 kakie koordinat

reshit neravenstvo h 2h 15 2h 15

opredelite vid treugolnika storony kotorogo ravny 1 5 sm 6 sm i 8 sm 2 7 sm

opredelite vid treugolnika storony kotorogo ravny 1 5 sm 6 sm i 8 sm 2 7 sm 7

funkciya zadana formuloj fxx2 4 najdite f 3967fc5c2b7fa646ae79edbaa7ee74979 72783

prochitajte predlozheniyanajdite vvodnye edinicy i dokazhitechto oni sluzhat glavnym

pomogite pozhalujsta reshit71d7b7358b2c3e73c1ebbc928a5c3850 79938

pomogite pozhalujsta reshit6958037d4f1d2a34b9f3a9b28be0dace 57345

pomogite pozhalujstaced891ded59687549674e12186df52da 11767

pomogite sdelat 2 zadaniya pozhalujsta ochen srochno

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social