Найти все значения b, при которых уравнение bx^2+x+6b^2-1=0 имеет корни, причем только целые
Answers & Comments
End1
Квадратное уравнение ах² + вх + с = 0 имеет корни, когда дискриминант равен или больше нуля. У нас: а = в, в = 1, с = 6в²-1 D = 1 - 4*b*(6b²-1) = 1 - 24b³ - 4b. Первое решение - D = 0 b = 1/2. Тогда уравнение примет вид 0,5х²+х + (6*1/4 - 1) = = 0,5х²+х + 0,5 = 0 D = 0 x₁ = x₂ = -1 (это целое число). Чтобы иметь другие корни, и притом целые, то из формулы нахождения корней квадратного уравнения получим выражение: +-√(1 - 24b³ - 4b) = 2кв+1, где к - коэффициент кратности.
Answers & Comments
У нас: а = в, в = 1, с = 6в²-1
D = 1 - 4*b*(6b²-1) = 1 - 24b³ - 4b.
Первое решение - D = 0 b = 1/2.
Тогда уравнение примет вид 0,5х²+х + (6*1/4 - 1) =
= 0,5х²+х + 0,5 = 0 D = 0 x₁ = x₂ = -1 (это целое число).
Чтобы иметь другие корни, и притом целые, то из формулы нахождения корней квадратного уравнения получим выражение:
+-√(1 - 24b³ - 4b) = 2кв+1, где к - коэффициент кратности.
Verified answer
B=1////////////////////////