найти x если ^x+75-^x=5. Created by chellintano. algebra-ru

Учтём, что подкоренные выражения всегда должны быть неотрицательными:Продолжаем решать уравнение. Если получатся решения, которые не попадут в промежуток выше, то корнями они не будут.Возведём обе части уравнения в квадрат.Получившееся значение подпадает под область допустимых значений. Значит, уравнение имеет 1 корень.Ответ: .

найти x если ^x+75-^x=5...

chellintano @chellintano

July 2022 1 0 Report

найти x если ^x+75-^x=5

Answers & Comments

Veronika724

$\sqrt{x+75} - \sqrt{x} = 5$

Учтём, что подкоренные выражения всегда должны быть неотрицательными:

$\begin{equation*}\begin{cases}x + 75 \geq 0\\x \geq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x \geq -75\\x \geq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Rightarrow\ \boxed{x\geq 0}$

Продолжаем решать уравнение. Если получатся решения, которые не попадут в промежуток выше, то корнями они не будут.

$\sqrt{x+75} = 5 + \sqrt{x}$

Возведём обе части уравнения в квадрат.

$(\sqrt{x+75})^2 = (5+\sqrt{x})^2\\\\x + 75 = 25 + 10\sqrt{x} + x\\\\x - x + 75 - 25 = 10\sqrt{x}\\\\50 = 10\sqrt{x}\\\\\sqrt{x} = 5\\\\\boxed{x = 25}$

Получившееся значение подпадает под область допустимых значений. Значит, уравнение имеет 1 корень.

Ответ: $25$ .

0 votes Thanks 0

x75x esli x75 x5

Answer

Answers & Comments

x75x esli x75 x5

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social