Решение:

f(x) = 2x × cosx при x = 0

Сначала мы воспользуемся правилом дифференцирование и потом производные элементарных функций:

f'(x) = (2x × cosx)' = (2x)'×cosx + (cosx)'×2x = 2(x)'×cosx + (-sinx)×2x = 2 × 1 × cosx - sinx × 2x = 2cosx - sinx × 2x

Теперь мы находим его значение в точке x = 0:

f'(0) = 2×cos(0) - sin(0)×2×0 = 2×1-0×2×0 = 2-0 = 2

Ответ: f'(0) = 2