Найти все а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень. . Created by Алкадиеныч. algebra-ru

Найти все а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень. ...

Алкадиеныч @Алкадиеныч

July 2022 1 32 Report

Найти все а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

$\ln(xa^2+xa+2x-x^3)=\ln(2x-x^2)\Leftrightarrow 
 \left \{ {{xa^2+xa+2x-x^3=2x-x^2} \atop {2x-x^2\ \textgreater \ 0}} \right. \Leftrightarrow$

$\left \{ {{x(x^2-x-a^2-a)=0} \atop {x\in(0;2)}} \right. \Leftrightarrow
 \left \{ {{(x^2-a^2)-(x+a)=0} \atop {x\in(0;2)}} \right. \Leftrightarrow
 \left \{ {{(x+a)(x-a-1)=0} \atop {x\in(0;2)}} \right. ;$

$\left [ {{x=-a} \atop {x=a+1}} \right.$ . По условию исходное уравнение должно иметь ровно 1 корень, поэтому осталось разобрать три случая.

1) $\left \{ {-a\in(0;2)} \atop {a+1\not\in (0;2)}} \right. \Leftrightarrow
 \left \{ {{a\in(-2;0)} \atop {a\not\in(-1;1)}} \right. \Leftrightarrow
a\in (-2;-1]$

2) $\left \{ {{a+1\in (0;2)} \atop {-a\not\in(0;2)}} \right. \Leftrightarrow
 \left \{ {{a\in (-1;1)} \atop {a\not\in(-2;0)}} \right. \Leftrightarrow
a\in[0;1)$

3) $a+1=-a\in (0;2) \Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}$

Ответ: $a\in (-2;-1]\cup \{-\frac{1}{2}\}\cup [0;1)$

3 votes Thanks 3

Алкадиеныч Спасибо. А я сидел над ней тупил...

Алкадиеныч Оказывается еще 0.5 подходит. Только как его тут отыскать...

Алкадиеныч Точнее -0.5 подходит.

yugolovin Да, потерял случай, когда корни совпадают: a+1=-a; a=-1/2

yugolovin Если пришлете мне на исправление, добавлю в основное решение. Обидно, я об этом случае думал, но в спешке забыл про него. Старею...)))

Алкадиеныч Хорошо, вскоре отправлю.)

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social