Уравнение: у = 3,5х + в. Подставим координаты точки А.
3 = 3,5*8 + в, отсюда в = 3 - 28 = -25.
Уравнение АН: y = 3,5x -25,
или 7х - 2y - 50 = 0.
2 votes Thanks 1
lakOR555
Здравствуйте, подскажите, что это за формула площади? S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
dnepr1
Эта формула основана на векторном произведении.
lakOR555
я привыкла, что векторное произведение это в форме определителя третьего порядка, который состоит из базисных векторов и из векторов с координатами. Но так решить не получится, потому что координат в векторах 2, а не три. и получается [ABxAC]: i j -1 -5 -15 -1 но таким способом ведь не получится найти площадь. я попробовала еще с помощью скалярного произведения найти площадь, но у меня получилось 10.
lakOR555
А какую вы формулу предложили мне даже не была известна, это же не разложение на столбец и строку. Когда встретятся еще такие задачи, где координата состоит из двух чисел, а не из трех, решать по этой же формуле, сохраняя порядок? то есть сначала из Хв вычесть Ха и т.д.?
dnepr1
Посмотрите теорию по этой ссылке: https://math.semestr.ru/line/triangle.php
Answers & Comments
Verified answer
Даны координаты вершин А(8; 3) В(7; -2) С(-7; 2)
Уравнение высоты АН и её длина.
Находим уравнение стороны BC.
Находим векторы ВС:
ВС = (-7-7=-14; 2-(-2)=4) = (-14; 4). Модуль равен √(196 + 16) = √212.
Получаем уравнение стороны ВС:
ВС: (х - 7)/(-14) = (у + 2)/4, сократим на 2: (х - 7)/(-7) = (у + 2)/2.
2х - 14 = -7у - 14,
2х + 7у = 0,
у = (-2/7)х.
Находим площадь треугольника по формуле:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Подставив координаты точек, получаем
S = (1/2)*|((7-8)*(2-3) - (-7-8)*(-2-3))| = (1/2)*|(1 - 75)|= 74/2 = 37 кв.ед.
Длина AH = 2S/BC = 2*37/√212 ≈ 5,08234.
Переходим к уравнению высоты.
k(АН) = -1/k(ВС) = -1/(-2/7) = 7/2 = 3,5.
Уравнение: у = 3,5х + в. Подставим координаты точки А.
3 = 3,5*8 + в, отсюда в = 3 - 28 = -25.
Уравнение АН: y = 3,5x -25,
или 7х - 2y - 50 = 0.
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Но так решить не получится, потому что координат в векторах 2, а не три. и получается [ABxAC]:
i j
-1 -5
-15 -1
но таким способом ведь не получится найти площадь.
я попробовала еще с помощью скалярного произведения найти площадь, но у меня получилось 10.
-15 -1) = (1/2)*|(-1*(-1) - (-5)*(-15)| = 74/2 = 37.