У нас есть два условия: прохождение через данную точку (центр окружности) параллельно данной прямой. Сначала найдём центр окружности:

x^2 - 6x + y^2 + 2y + 6 = 0;

(x - 3)^2 - 9 + (y + 1)^2 - 1 + 6 = 0;

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 2^2;

Центр окружности - (3, -1).

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты k равны. Значит мы ищем прямую, уравнение которой имеет вид y = 2x + a.

Подставим центр окружности в это уравнение и найдём a.

(-1) = 2 * 3 + a;   a = (-7);

Значит, искомое уравнение есть y = 2x - 7;